文档介绍：§4 线性方程组的解一、线性方程组有解的判定条件二、线性方程组的解法一、线性方程组有解的判定条件??????????????????? mn mn mm nn nnbxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa??????????????? 2211 22222 121 11212 1 11 1. 线性方程组,)( ijaA?系数矩阵为, 2 1??????????????? nx x xX?, 2 1??????????????? nb b bb?线性方程组可记为: b AX ? 1) m= n 时, A 是 n 阶方阵 , 若|A | ? 0 , 则可用克莱默法则求解 , 或用 A 的逆矩阵表示解 . 2) 对一般的情况如何判定有没有解? 有解时如何求解? 例1若某方程组经同解变换化为????????????5 1 12 3 32 321x xx xxx???????????????5100 1110 1121 __A 显然,?????????????5 1 12 32 32 321xx xx xxx????????????????5110 1110 1121 __A 即????????????60 1 12 3 32 321x xx xxx???????????????6000 1110 1121 显然,无解. 例例3 3解方程组解方程组??????????????5432 252 1 321 321 321xxx xxx xxx 解?????????????5432 2521 1111 __A?????????????3610 1610 1111????????????2000 1610 1111????????????2000 1610 0701 无解. 例例4 4解方程组解方程组?????????????????????????????28 35433 24222 13 54321 54321 54321 5321xxxxx xxxxx xxxxx xxxx 解???????????????????????281111 354133 242122 130111 __A??????????????????351200 044200 022100 130111??????????????????393000 000000 022100 130111???????????????????000000 131000 022100 130111 ??????????????????000000 131000 240100 130111????????????????000000 131000 240100 170011 任意(自由未知量) , 5254 53 521,31 42 71xxxx xx xxx?????????????为方程组的全部解. ??增广矩阵经增广矩阵经行行初等变换化为行最简形矩阵, 初等变换化为行最简形矩阵, 该阶该阶梯形与方程组解的关系梯形与方程组解的关系: : 行最简形矩阵行最简形矩阵中非零行的行数<未知量个数无穷多解??????????????????000000 131000 240100 170011 __A????????????2000 1610 0701 __A 该数不为零, 无解???????????????5100 1110 1121 __A 行最简形矩阵行最简形矩阵中非零行的行数=未知量个数唯一解: 的增广矩阵为设线性方程一般地, b AX ???????????????? m mn mm n nbaaa baaa baaabA???????? 21 2222 21 1112 11 行初等变换??????????????????????????000000 000000 00000 1 1 11 ,1, 221,2 111,1??????????? r rnrrr n r n rd dcc dcc dcc??????????????????????????000000 000000 00000 1 1 1 1 ,1, 221,2 111,1??????????? r rnrrr n r n rd dcc dcc dcc; 无解, 1??rd: 有解, 1??rd??.,,,:1 2211nndxdxdxnr?????: 有唯一解??: 有无穷多组解:2nr?