文档介绍：1
1、 伯努利方程应用举例
下面讨论几个有关伯努利方程应用的例子。
例3-1 皮托(Henri Pitot)在 1773 年首次用一根弯成直角的玻璃管测量了塞纳河的流速，
其原理如下。弯成直角的玻璃管两端开口，一端开口面对来流，另一端垂直向上通大气。设
水流以速度 V 在河道中匀速流动，如图 3-14 所示。试分析水流速度 V 与垂直向上的管中液
面高度 h 的关系。
h
y
V
• •
1 2
图 3-14 用折管测河流流速
解：设折管插入水中深度为 y，并取水平线上的 1, 2 两点，如图 3-14 所示。
（1）1, 2 两点位于相同的水平线上，势能相同， z1 z2 ；
（2）1 点处流速为 V，静压强为 p1 gy ；
（3）2 点处流速为 0（驻点），静压强为 p2 g(h y) ；
则由伯努利方程
V 2 p V 2 p
1 1 z 2 2 z
2g g 1 2g g 2
有
V 2 gy 0 g(h y)
2g g 2g g
化简后得到水流速度与液面高度的关系为
V 2gh （3-24）
例3-2 设水流以速度 V 在封闭管道中匀速流动如图 3-15 所示，试求水流速度 V 与两管
（直管与折管）中液面高度差∆h 的关系。
2
∆h
h2
h1
y
V
• •
1 2
图 3-15 管道中流速的测量
问题：如果利用例 3-1 的方法，仅仅用一个折管能否测量管中的流速？为什么？
解：设管插入水中深度为 y，并取同一水平线上的 1, 2 两点，如图所示。
1 点的静压强为 p1 g(y h1)
2 点是驻点，压强（总压）为 p2 g(y h2 )
则由伯努利方程
V