文档介绍：第十六章　Logistic回归分析
　　　　
Logistic regression
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Logistic回归与多重线性回归联系与区别
联系:
用于分析多个自变量与一个因变量的关系，目的是矫正混杂因素、
筛选自变量和更精确地对因变量作预测等。
区别:
线性模型中因变量为连续性随机变量，且要求呈正态分布，
Logistic回归因变量的取值为二分类或多分类变量。
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（一）基本概念和原理

Logistic回归模型是一种概率模型，适
合于病例—对照研究、随访研究和横断面
研究，且结果发生的变量取值必须是二分
类或多分类。可用影响结果变量发生的因
素(自变量)与因变量，建立回归方程。 3
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如：有一个因变量y、p个自变量
x1, x2,…,xp，对每个实验对象共有n次
观测结果，可将原始资料列成表1形
式。
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表1 Logistic回归模型的数据结构
实验对象 y 　X1 X2 X3 … . XP
1 y1 a11 a12 a13 … a1p
2 y2 a21 a22 a23 … a2p
3 y3 a31 a32 a33 … a3p
… … … … … … …
n yn an1 an2 an3 … anp
　其中：y取值是二值或多项分类
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3. Logistic回归模型
令： y=1 发病（阳性、死亡、治愈等）
y=0 未发病（阴性、生存、未治愈等）
将发病的概率记为P，它与自变量x1, x2,…,xp之间的Logistic
回归模型为：
exp(  0  1 X 1     p X p )
p 
1 exp(  0  1 X 1     p X p )
可知，不发病的概率为：
1
1 p 
1 exp( 0  1 X 1     p X p )
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经数学变换得：
ln