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专题一 集合与常用逻辑用语
1．解析：：易知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≤－}，因为A∩B＝{x|－2≤x≤1}，所以－＝1，解得a＝－.
法二：由题意得A＝{x|－2≤x≤2}．若a＝－4，则B＝{x|x≤2}，又A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤2}，不满足题意，排除A；若a＝－2，则B＝{x|x≤1}，又A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤1}，满足题意；若a＝2，则B＝{x|x≤－1}，又A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，不满足题意，排除C；若a＝4，则B＝{x|x≤－2}，又A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|x＝－2}，不满足题意．故选B.
2．解析：：由题意，得A∪B＝{－1，0，1，2}，所以∁U(A∪B)＝{－2，3}，故选A.
法二：因为2∈B，所以2∈A∪B，所以2∉∁U(A∪B)，故排除B，D；又0∈A，所以0∈A∪B，所以0∉∁U(A∪B)，故排除C，故选A.
3．解析：，A∩B＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}，所以A∩B中元素的个数为4，选C.
4．解析：：由x2－3x－4<0，得－1<x<4，即集合A＝{x|－1<x<4}，又集合B＝{－4，1，3，5}，所以A∩B＝{1，3}，故选D.
法二：因为(－4)2－3×(－4)－4>0，所以－4∉A，故排除A；又12－3×1－4<0，所以1∈A，则1∈(A∩B)，故排除C；又32－3×3－4<0，所以3∈A，则3∈(A∩B)，.
法三：观察集合A与集合B，发现3∈A，故3∈(A∩B)，所以排除选项A和B，又52－3×5－4>0，所以5∉A，5∉(A∩B)，.
5．解析：：因为A＝{x||x|<3，x∈Z}＝{x|－3<x<3，x∈Z}＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x||x|>1，x∈Z}＝{x|x>1或x<－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2，2}，故选D.
优解：A∩B＝{x|1<|x|<3，x∈Z}＝{x|－3<x<－1或1<x<3，x∈Z}＝{－2，2}．
6．解析：＝{1，2，3，5，7，11}，集合B＝{x|3<x<15}，所以A∩B＝{5，7，11}，A∩B中有3个元素，故选B.
7．解析：＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝{x|1≤x＜4}，选C.
8．解析：：由题知∁UB＝{－2，－1，1}，所以A∩(∁UB)＝{－1，1}，故选C.
法二：易知A∩(∁UB)中的元素不在集合B中，则排除选项A，B，D，故选C.
9．解析：>a得a>1或a<0，反之，由a>1得a2>a，则“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件
，故选A.
10．解析：＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，所以P∩Q＝{x|2<x<3}，故选B.
11．解析：：①当S中有3个元素时，设S＝{a，b，c}，a<b<c，则{ab，bc，ac}⊆T，所以∈S，∈S，∈S，当＝c时，a＝1，所以＝b，即c＝b2，此时S＝{1，b，b2}，T＝{b，b2，b3}，所以S∪T＝{1，b，b2，b3}，有4个元素；当＝b时，c＝ab，所以＝a，即b＝a2(a≠1)，此时S＝{a，a2，a3}，T＝{a3，a4，a5}或{a2，a3，a4，a5}或{a3，a4，a5，a6}，所以S∪T＝{a，a2，a3，a4，a5}或{a，a2，a3，a4，a5，a6}，有5个或6个元素．故排除C，D.
②当S中有4个元素时，设S＝{a，b，c，d}，a<b<c<d，所以ab<ac<ad<bd<cd，且{ab，ac，ad，bd，cd}⊆T，所以<<<，且⊆S，所以＝a，＝b，＝c，＝d，所以b＝a2，c＝a3，d＝a4(a≠1)，此时S＝{a，a2，a3，a4}，T＝{a3，a4，a5，a6，a7}，所以S∪T＝{a，a2，a3，a4，a5，a6，a7}，有7个元素，故选A.
法二：特殊值法．当S＝{1，2，4}，T＝{2，4，8}时，S∪T＝{1，2，4，8}，故C错误；当S＝{2，4，8}，T＝{8，16，32}时，S∪T＝{2，4，8，16，32}，故D错误；当S＝{2，4，8，16}，T＝{8，16，32，64，128}时，S∪T＝{2，4，8，16，32，64，128}，故B错误．故选A.
专题二 基本初等函数、导数及其应用
1．解析：：因为f(x)＝x4－2x3，所以f′