文档介绍：2013年“数学解题能力展示”网络评选活动
七年级组复试试卷
(测评时间:2013年2月2日8:30—10:00)
Ⅰ(每小题8分,共40分)
算式的计算结果是.
答案:15 难度:★
解答:直接计算即可得15.
A
B
C
D
F
E
右图中,D、E是△ABC内两点,,BD、CE分别平分和,,,
那么.
答案:123 难度:★☆
解答:设,,,则,,,解得,
如果整数a、b、c满足,那么的最小值是.
答案:88 难度:★★
解答:,,,考虑17930除以1001的余数,于是时取最小值88.
一个凸十边形10个内角的度数恰好是一个由自然数组成的等差数列,则这个十边形的最大内角度数的最大可能值是.
答案:171 难度:★★
解答:设这十个内角分别为度,由十边形内角和1080°可知,而9d和288均为9的倍数,故2a为9的倍数,,故最大为171.
n(n >1)名海盗按照下面的方式分金币:第1名海盗先拿1枚金币,再拿剩下金币的1%;第2名海盗先拿2枚,再拿剩下金币的1%;第3名海盗先拿3枚,再拿剩下金币的1%;……第n名海盗先拿n枚,再拿剩下金币的1%.如果金币恰好被分完时,每位海盗拿的金币一样多,那么共有金币枚.
答案:9801 难度:★★☆
解答:注意最后一名海盗只能拿n枚,故全部共有枚,考虑到第一个人拿的,则,解得或99,故全部金币有1枚或9801枚.
Ⅱ(每小题10分,共50分)
,
那么整个图形的周长是厘米.
答案:24 难度:★★☆
解答:设圆的半径为r,则,考虑整个图形的,可得长方形宽为r,面积为,则长为,补齐各边后,可发现整个图形的周长为.
对于给定的正奇数n,定义符号代表,那么算式的计算结果是.
答案:1006 难度:★★☆
解答:
原式
B
A
沿着右图中的线,从A点走到B点,不允许走重复的点,不同的路线共有种.
答案:49 难度:★★★
解答:考虑中间正方形除了A、B之外的三点,记为L、M、N,任意一条路线可分为三部分:①从A到L、M、N之一;②不动或在L、M、N之间移动;③离开L、M、①、③部分各有7种走法,相应的②中只有1种走法,故一共有49条路线.
有16名学生,他们坐成一个4×4的方阵,某次考试中他们的得分互不相同,得分公布后,每位同学都将自己的成绩与相邻的同学(相邻指前、后、左、右,如坐在角上的同学只有2人与他相邻)进行比较,如果最多只有1名同学的成绩高于他,那么他会认为自己是“幸福的
”.则最多有名同学会认为自己是“幸福的”.
答案:12 难度:★★★★☆
12
11
10
9
13
1
2
8
14
3
5
7
15
16
4
6
解答:不妨设这16个人的分数由小到大为1~16,左上2×2中成绩最低者必定不幸福,类似的,左下、右上、右下必有人不幸福,故最多12人幸福.
如下情况可构造出最多12人的情况:
E
A
C
F
B
D
右图中△ABC的面积是63,D是BC上的一点,且BD : CD=2 : 1,DE∥AC交AB于E,延长DE到F,使FE :