文档介绍：应用高等数学( 06 级融资理财 1班) 主讲:彭如海教授岭南学院江苏科技大学第一章函数极限连续第一章函数极限连续 两个重要极限【1】。极限存在准则【2】。两个重要极限 两个重要极限【1】。极限存在准则【2】。两个重要极限第3讲两个重要极限【1】。极限存在准则 Ⅰ如果数列nnyx, 及nz 满足下列条件:, lim , lim )2( )3,2,1()1(azay nzxy nn nn nnn??????????那末数列nx 的极限存在,且ax nn??? lim .证,,azay nn???使得,0,0,0 21?????NN?, 1????ayNn n 时恒有当},, max{ 21NNN?取恒有时当,Nn?,??????aya n即, 2????azNn n 时恒有当,??????aza n 上两式同时成立,,????????azxya nnn, 成立即???ax n. lim ax nn????上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限注意:. , 的极限是容易求的与并且与键是构造出利用夹逼准则求极限关 nn nnzy zy 准则 I和准则 I ' 称为夹逼准则. 例1 ). 12 11 1( lim 222nnnn n?????????求解,1 11 1 2222????????n nnnnnn n??n nn n nn11 1 lim lim 2???????又,1? 2 211 1 lim 1 lim n n n nn???????,1?) 12 11 1( lim 222?????????nnnn n? x 1x 2x 3x 1?nx nx nx, 121???????nnxxxx 单调增加, 121???????nnxxxx 单调减少单调数列准则Ⅱ:A M 例2.) (333 的极限存在式重根证明数列 nx n?????证, 1nnxx??显然??; 是单调递增的 nx?,33 1??x?又,3? kx 假定 kkxx???3 133??,3???; 是有界的 nx?. lim 存在 nnx ???,3 1nnxx????,3 21nnxx???),3( lim lim 21nn nnxx???????,3 2AA??2 13 1,2 13 1????AA 解得(舍去).2 13 1 lim ????? nnx 【2】。两个重要极限【2】。两个重要极限 sin lim 0??x x xg(x ) ≤ f (x ) ≤h(x ) , 且 lim g(x ) = lim h(x ) = A, lim f (x ) = A. 复习准则 I ':若对于 x ? N ( , ?)或| x | > M ( M > 0 )时, 0?x有则 O x RA BC .1 sin lim 0??x x x 例:证明证? AOB 面积< 扇形 AOB 面积< ? AOC 面积, 即, tan 22 sin 2 22 2x Rx Rx R??得各式同除以正值, sin 2 2x R, cos 1 sin 1xx x??.1 sin cos??x xx即