文档介绍：三角函数的图象和性质(一)
撰稿：皇甫力超 审稿：安东明 责编：张杨
目标认知
学****目标
、余弦函数、正切函数的图象和性质；
“五点作图法”；
；
，并在用研究函数的一般方法研究正弦函数的过程中，体会数形结合的数学思想；
；
.
学****重、难点
正弦函数的图象和性质，五点作图法.
学****内容
正弦函数和余弦函数的图象和性质
一、正弦函数的图象和性质
研究正弦函数的主要思路有两个：一是利用三角函数线，描点作图，利用函数图象研究性质；二是按照研究函数的一般方法研究正弦函数性质，：
y=sinx
定义域
值域
奇偶性
单调性
周期性
R
[-1，1]
奇函数
由诱导公式易推导
在上单调增
在上单调减
可以利用三角函数线进行观察和研究得到
T=2
可以根据诱导公式得到
根据正弦函数的性质，可以做出正弦函数(一个周期内的)图象如下：
说明：
(1)正弦函数定义域为R，没有任何限定；
(2)正弦函数是奇函数，因此可以先作出区间上的函数图象，然后根据奇函数的性质对称得到整个定义域上的图象；
(3)正弦函数是周期为，因此只需要关注一个周期(例如)的图象即可；
(4)因为，[0，]上的正弦曲线，然后利用中心对称即能作出区间[0，2]，正弦曲线的对称中心为；
(5)因为，，，正弦曲线的对称轴为；
(6)：列表计算，然后描出函数图象的五个关键点(最值点和平衡位置点)，再结合函数值在各个特殊点附近的变化趋势，即可大致描绘出正弦函数的图象.
二、余弦函数的图象和性质
在研究余弦函数的图象和性质时，可以类比正弦函数图象和性质的研究办法：一是描点作图，利用图象读性质；二是研究性质，，可以有更简单的做法：平移正弦函数图象(向左平移)得到余弦函数的图象，然后由图象观察余弦函数的相关性质.
余弦函数图象：
余弦函数性质：
y=cosx
定义域
值域
奇偶性
单调性
周期性
R
[-1，1]
偶函数
也可以由诱导公式易推导
在上单调减
在上单调增
也可以利用三角函数线进行观察和研究得到
T=2
也可以根据诱导公式得到
典型例题
：
(1)；
(2)；
(3).
【解析】
(1)由题，所以有
.
.
(2)由题，解不等式得：.
(3)由题，容易解得.
：
(1)；
(2).
【解析】通过换元方法转化为熟悉的函数类型来处理，注意换元后新元的取值范围.
(1)令.
.
.
(2)令在[-1，1]上函数单调增.
.
.
：
(1)y=cos2x；
(2)；
(3).
【解析】
(1)当单调递增.
∴y=cos2x的单调增区间为.
(2)当，
单调递增.∴该函数的单调增区间为.
(3)单调减时单调递增.
令，解得.
的单调增区间为.
：
(1)；
(2).
【解析】
(1)f(x)的定义域为R，
∴函数f(x)为奇函数.
(2)由题可得，即，所以.
定义域关于原点对称.
因为，∴f(x)为奇函数.
正切函数的图象和性质
可以类比正弦函数图象和性质的研究方法得到正切函数的图象和性质.
(1)定义域：；
(2)值域：；
(3)周期性：；
(4)单调递增区间：；
(5)奇偶性：是奇函数(由于tan(-x)=-tanx)；
(6)对称性：y=tanx图象是中心对称图形，