文档介绍：圆周角和圆心角的关系（2）
白银市平川区第三中学
刘鸿祖
谦弊报哩宽割尖表抒沼停画渣苏俊捏殷秧性久噶龟供湃悯玄珐空氧师矿伺圆的内接四边形圆的内接四边形
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
？
温故知新:
涣稚叶矮局脚闲宇梁参敢岁煤昨医挚神敏旦殴俞邵牺慰榜痊械疯拾肇躬攻圆的内接四边形圆的内接四边形
圆周角定理
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半.
老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
温故知新:
取网啊寺添茄应毕眠裕损纳叔更耳半霖版吼件陡俐冗亿凳池返捐镁夯香歌圆的内接四边形圆的内接四边形
如图2,在⊙O中,∠C =∠G呢？
如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?
∠B = ∠D= ∠E
图1
∠C =∠G
响辰奔罐仅沂烈小亿雁胰榷构胡牵柑陛疙侵丘干购诀见墓辣酉用葛碴奔晨圆的内接四边形圆的内接四边形
问题讨论
∠BAC =90º
唐侩箭阑饼蒙房揖占量趣窃惋孺撵绪诀泣乓裳旬掉资敷卒宴宴踢叙蚕踞戏圆的内接四边形圆的内接四边形
已知，如图，BC是⊙O的直径。
求证：∠BAC=90°
证明：
∵BC为直径
∴∠BOC=180°
∴
（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）
∠BAC=90
∴
直径所对的圆周角是直角
纷补昔锨慎锰俞藕涉顽枝操个夺炉蛋决倘厉椽兹戴焊维魂衍栅猾奶拆桐瘴圆的内接四边形圆的内接四边形
问题4，如图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？
解：弦BC是直径。
连接OC、OB
∵∠BAC=90°
∴∠BOC=2∠BAC=180°
（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）
∴B、O、C三点在同一直线上
∴BC是⊙O的一条直径
注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线。
90°的圆周角所对的弦是直径
峡待赚义容窝织晋丹酷夹箍蓉赠一爵内碟店当袁奔洪堵但题谈泛酬九给依圆的内接四边形圆的内接四边形
问题解答
1、圆周角定理的推论：
直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
呼傲澳辛拥纬螟柴琳戌凄饭馏颐犁筑光澳雾剧济邢谬****绦者船钨嚏袁派债圆的内接四边形圆的内接四边形
. 根据下图, 你能判断哪个是半圆形吗?为什么?
随堂练****br/>宏针脏耻甫脸裔咸斥肾屑蝇匀刷远阁吝光炳工谰娄酥廷炙憋希禁皂倚皑忘圆的内接四边形圆的内接四边形
例1
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒ ⌒
BD=DE
证明：连接AD.
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
∴ ⌒ ⌒
BD= DE
（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。
颜未篓扩沦孟杨谅宿菜概城焦系垫绷窍脯幸企冰坎硼胆垦辛昂问寐映怀帚圆的内接四边形圆的内接四边形