文档介绍：摘要本文研究了标准特征值问题、广义特征值问题、二次特征值问题的灵敏度分析及其应用,全文主要包括以下内容:证明了单参数对称矩阵束重特征值及相应的特征向量的解析性。研究了可约化广义特征值问题半单重特征值的灵敏度分析。对于解析依赖于单参数的可约化广义特征值问题,证明了特征值的可微性,给出了特征值一阶导数的表达度,给出了确定矩阵束中敏感元素的方法。研究了二次特征值问题半单重特征值的灵敏度分析。对于解析依赖于单参数的二次特征值问题,证明了特征值的可微性,给出了特征值导数的表达式以及特征向量的级数展开式。对于解析依赖于多参数的二次特征值问题,得到了重特征值的方向导数,证明了特征值的平均值和特征向量矩阵的解析性,给出了其一阶导数的表达式。以这些结论为基础,定义了二次特征值问题半单重特征值及其不变子空间的灵敏度,并给时计算特征对及其导数,缩减了计算特征向量导数方程组的阶数,从而大大提高了计广义特征值问题特征对的导数,算法的效率更高。量导数的模态法。所提方法直接利用二次特征值问题的特征值和特征向量计算特征对的导数,节省了计算量,数值结果表明所提方法是有效的。以特征值问题灵敏度分析的有关结论为基础,研究了一类结构动力学设计问题。把这类问题表述为一个优化问题,分析了该问题的性质,证明了问题的最优解存在以及目标函数在任一点沿任意方向的方向导数存在,并给出了其具体表达式,由此导出了该问题取得局部最优解的一个必要条件,提出了求解该问题的算法,并以平面桁架利用本文给出的计算二次特征值问题特征对导数的方法,提出了一种阻尼系统模式以及特征向量的级数展开式。对于解析依赖于多参数的可约化广义特征值问题,得到了重特征值的方向导数,证明了相应的不变子空间的解析性,并给出了其一阶导数的表达式。然后以这些结论为基础,定义了可约化广义特征值问题半单重特征值及相应的不变子空篔的灵敏度,并给出了一种确定矩阵束中敏感元素的方法。研究了正则矩阵束半单重特征值的灵敏度分析。给出了重特征值的方向导数,证明了相应的特征向量矩阵和特征值平均值的解析性,并给出了一阶导数的表达式。然后以这些结论为基础,定义了正则矩阵束半单重特征值及相应的不变子空间的灵敏出了确定二次特征值问题所含矩阵中敏感元素的方法。提出了分别计算对称矩阵和对称广义特征值问题特征对导数的方法,所提方法同算效率。数值算例表明所提方法是有效的,尤其是对计算大型对称矩阵和大规模对称提出了分别计算对称、非对称二次特征值问题相应于单、半单重特征值的特征向设计问题为例说明理论和算法的应用。南京航空航天大学博士学位论文
型修正的设计参数型方法,说明了特征值问题的灵敏度分析在模型修正中的应用。关键词:特征值问题,灵敏度分析,解析矩阵值函数,导数,动力系统特征值问题的灵敏度分析
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第一章绪论特征值问题的特征值全体,叫做钠祝亲。定义妒一甜R字#,则丑作为多项式妒以牧愕愕闹厥莆j沟拇厥琸一“、仪器仪表、结构工程特别是航空、航天、建筑、船舶等重要工程中,人们必须对结构进行振动分析和稳定性分析。对结构进行动力分析,通常用有限元方法或有限差分法进行离散化,将问题转化为矩阵特征值问题。研究矩阵特征值问题的理论和方法具有重要的理论意义和应用价值。工程技术等领域中出现的矩阵特征值问题主要分为以下几类。曜继卣髦滴侍设蔆⋯,标准特征值问题是要求满足如果蔆和非零向量蔆”满足.,则称丑是矩阵奶卣髦担琗是矩阵应于奶卣飨蛄俊H绻嬖诜橇阆蛄縔∈保沟肶,则称蔷卣相应于五的左特征向量