文档介绍：上海交通附中高三数学一轮复习单元训练：导数及其应用
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．曲线在点处的切线方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
2．已知函数根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求的值，结果是( )
A．+ B． C．1 D． 0
【答案】D
3．曲线与两坐标轴所围成图形的面积为( )
A． 1 B． 2 C． D． 3
【答案】A
4．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
5．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置
6cm处，则克服弹力所做的功为( )
A． B． C． D．
【答案】D
6．等于( )
A． B．2 C． D．
【答案】D
7．函数的导函数是( )
A． B． C． D．
【答案】C
8．函数满足，其导函数的图象如下图，则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为( )
A． B． C．2 D．
【答案】B
9．如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分)的面积为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
10．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】D
11．曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是( )
A．-9 B．-3 C．9 D．15
【答案】C
12．在和两处的瞬时变化率为，则为( )
A．-1 B．1 C．0 D．无法确定
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x= 所围成区域的面积为 。
【答案】
14．一物体沿直线以的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为 米。
【答案】
15．若，则 .
【答案】（或）
16．若直线（为实常数）与函数 (为自然对数的底数) 的图象相切，则切点坐标为 ．
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知函数f（x）=x3－3ax（a∈R）．
(1）当a=l时，求f（x）的极小值；
(2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；
(3）设g（x）=|f（x）|，x∈[－l，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．
【答案】（1）∵当a=1时，令=0，得x=0或x=1
当时，当时
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴的极小值为=-2．
(2）∵
∴要使直线