文档介绍：幂函数使用说明: “自主学习” 10分钟完成,出现问题,小组内部讨论完成,展示个人学习成果,教师对重点概念点评。“合作探究” 11分钟完成,并进行小组学习成果展示,小组都督互评,教师重点点评。“巩固练习”9分钟完成,组长负责,小组内部点评。“个人收获”5分钟完成,根据个人学习和小组讨论情况,对掌握知识点、方法进行总结。最后 5分钟,教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。通过本节学习应达到如下目标: 1. 了解幂函数的图像和性质,并能进行简单的应用。 2. 能够类比研究一般函数,指数函数, 对数函数的过程与方法, 来研究幂函数的图像和性质。 3. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。重点与难点:幂函数的图像和性质;幂函数的性质学习过程: (一)自主探究【问题 1】如果张红购买了每千克 1 元的水果 w 千克, 那么她需要付的钱数 p(元) 和购买的水果量 w (千克)之间有何关系? 【问题 2 】如果正方形的边长为 a ,那么正方形的面积 2aS?,这里 S是a 的函数。【问题 3 】如果正方体的边长为 a ,那么正方体的体积 3aV?, 这里 V是a 的函数。【问题 4 】如果正方形场地面积为 S ,那么正方形的边长 2 1Sa?, 这里 a是S 的函数【问题 5】如果某人 ts 内骑车行进了 1 km , 那么他骑车的速度 s/km tV 1??, 这里 v是t 的函数。以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型,你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗? ( 从自变量和常数的角度考虑) 这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表,如果让你给他们起一个名字的话,你将会给他们起个什么名字呢? 幂函数的概念如果设变量为 x , 函数值为 y ,你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式? 这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表,你能根据此归纳出幂函数的定义吗? 幂函数的定义: (二)合作探讨【探究一】幂函数与指数函数有什么区别? 试一试: 判断下列函数那些是幂函数? (1)?(2)5 1xy?(3)3xy ??(4)2xy ??我们已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识, 根据我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历,你认为我们下面应该研究什么呢? 几个常见幂函数的图象和性质在初中我们已经学习了幂函数 12xy,xy,xy ????的图象和性质, 请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。根据你的学习经历,你能在上边的坐标系内画出函数 2 13xy,xy??的图象吗? 【探究二】观察函数 12 132xy,xy,xy,xy,xy ??????的图象, 将你发现的结论写在下表内。 xy? 2xy? 3xy? 2 1xy? 1xy ??定义域值域奇偶性单调性【探究三】根据上表的内容并结合图象,试总结函数: 2 132xy,xy,xy,xy????的共同性质。归纳: 当0??时, 请同学们模仿我们探究幂函数??xy 图象的基本特征 0??的情况探讨 0??时幂函数??xy 图象的基本特征。归纳: 当0??时,。例题剖析【例1 】求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性