文档介绍：假设检验的引入

问题的提法
上一章我们介绍了估计的方法,便在实践中还有许多重要问题与估计问题的
提法不同,也需要我们去解决,请看下列简单的例子。
例某厂有一批产品,共 200 件,须经检验合格才能出厂,按国家标准,
次品率不得超过 3%,今在其中任意抽取了 10 件,发现这 10 件中有 2 件是次品,
问这批产品能否出厂?
从直观上看,这批产品是不能出厂的,但理由何在?
设这批产品的次品率是 p,问题转化为:如何根据抽样的结果来判断
“ p ≤ 3% ”成立与否?
例用某仪器间接测量温度,重复测量 5 次,所得数据(℃)是 1250,
1265,1260,1275,1245,而用别的办法测得精确温度是 1277(可看作温度的
真值),问此仪器间接测量有无系统偏差?
用 X 代表用这个仪器测得的温度值,当然这是一个随机变量,得到的 5 个
数据是 X 的一个样本,问题化为:如何判断等式“EX=1277”成立与否?
例在针织吕的漂白工艺过程中,要考察温度对针织品断裂强力(主要
质量指标)的影响,为了比较 70℃与 80℃的影响有无差别。在这两个温度下,
分别重复作了 8 次试验,得数据如下(单位:公斤)
70℃时的强力:,,,,,,,
80℃时的强力:,,,,,,, 究竟 70℃时的强力与
80℃时的强力有没有差别?用 X 表示 70℃时的强力,Y 表示 80℃时的强力,问
题变成:如何判断 X 与 Y 是否遵从同样的分布?
例怎样根据一个随机变量的样本值,判断该随机变量是否从正态分布
N(,µ σ 2 )?
更一般地,如何根据样本去判断随机变量以给定的函数 F0 (x)为其分布函
数?
这些例子所代表的问题是很广泛的。其共同点是从样本值出发去判断关于总
体分布的一个“看法”是否成立。例的看法是“次品率 p ≤ ,”例是
“EX=1227”,例的看法是“X 与 Y 有相同的分布”,例则是“X 的分布
函数是 F0 (x)”。
“看法”又叫做“假设”。
这些就是所谓假设检验问题(或叫假设的鉴定问题)。
本章介绍假设检验的基本理论知识和一些常用的检验方法,判断所关心的
“假设”是否成立。
例、例与例中“假设”都是关于一个随机变量的分布判断,这叫
做一个总体的检验问题,例的“假设”是关于两个随机变量的分布的判断,
这叫做二总体的检验问题。也可以考虑三个或更多个总体的检验问题。
我们主要论述总体的检验问题。把我们要检验的“假设”记作 H0 (通常
叫做零假设), H0 是关于随机变量(总体)的分布的一个“看法”。说得更确切
些,设 X 的分布函数为 Fx(,θ),其中θ属于Θ,这里Θ是一个已知集合(是实
数集合,或向量组成之集合,也可以是更一般的符号组成之集合)。零假设 H0 通
常可以表示成这样的形式:θ∈Θ0 ,这里Θ0 是Θ之非空真子集。通