任意角的三角函数（第一课时）.pptx

文档介绍：主讲老师：成拥军

三角函数
湖南省祁东县育贤中学
，具体怎样理解？
（1）角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形.
（2）按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，没有作任何旋转形成的角为零角.
（3）角的大小是任意的.
:
？度与弧度是怎样换算的？
（1）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
3. 与角α终边相同的角的一般表达式是什么？
β=α＋k·360°（k∈Z）或
（2）180°＝ rad.
，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？
A
B
C
α
，我们必须对sinα，cosα，tanα的值进行推广，以适应任意角的需要.
（直角坐标系中）
使锐角
的顶点与原点重合，始边与
轴的正半轴重合.
x
y
的终边上任取一点
它与原点的距离
，
.
在
:
x
y
.
思 考
改变终边上点
的位置，这些比值
会发生改变吗？
这三个比值不发生改变.
改变终边上点
的位置，
提示：由相似三角形的对应边的比值相等，可知
思 考
是否能通过
取特殊值将表达式简化呢？
提示：
取
即使点 到原点距离为1.
以原点O为圆心，以单位
长度为半径的圆，称为单位圆.
（在单位圆中）
那么这样的点的轨迹是什么呢？
M
y
o
x
1
1、用单位圆定义任意角的三角函数
x
y
o
的终边
设
是一个任意角，它的终边
与单位圆交于一点
，
那么
（１）
叫做
的正切，记作
，
即
（３）
（２）
叫做
，即
的余弦，记作
叫做
的正弦，记作
，即
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐
或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数.
标
:
x
y
o
的终边
说 明
（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点
横坐标的比值.
的横坐标，
正切就是
交点的纵坐标与
（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，
三角函数可以看成是自变量为实数的函数.
.
（2） 正弦、
的终边在
横坐标等于0，
无意义，此时
轴上时，点P 的
2. 三角函数的定义域、值域
函 数
定义域
值 域