文档介绍：喷泉问题
喷泉与二次函数
如图所示,,O恰在水面中心,OA=,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,.
(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？
(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m()？
喷泉与二次函数
根据对称性,如果不计其它因素,,才能使喷出的水流不致落到池外.
解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为(0,),顶点B坐标为(1,).
当y=0时,可求得点C的坐标为(,0);同理,点D的坐标为(-,0).
设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+. Zx xk
数学化
x
y
O
A
●B(1,)
●(0,)
●
C(,0)
●
D(-,0)
喷泉与二次函数
由此可知,如果不计其它因素,.
解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为(0,),点C坐标为(,0).
或设抛物线为y=-x2+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-x2+22/7X+5/4.
设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-11/7)2+729/196.
数学化
x
y
O
A
●B
●(0,)
●
C(,0)
●
D(-,0)
●B(,)
实际问题
抽象
转化
数学问题
运用
数学知识
问题的解
返回解释Zx xk
检验
谢谢大家，再会! Zx xk
作业
P28练习题,P35第12题
结束寄语Zx xk
生活是数学的源泉.