文档介绍：华中科技大学
硕士学位论文
伊藤过程的随机序及其应用
姓名:夏茜
申请学位级别:硕士
专业:概率论与数理统计
指导教师:王湘君
2011-05-19
华中科技大学硕士学位论文
摘要
伊藤过程作为描述金融系统、数量经济、统计物理和系统生物学的重要模型,现
有的研究主要集中在其解的稳定性和轨道的分析上,而对在随机占优理论中有重要
贡献的比较定理的的研究相对较少。随机微分方程比较定理建立了顺向的占优理论。
即当一个随机过程以概率 1 大于或等于另一个随机过程时,这就是我们通常所说的
比较定理。我们又知道,随机序作为随机过程占优理论中的基础在经济的效用理论,
保险和可靠性也有广泛的应用。由此可见,随机微分方程比较定理和随机序理论在
某些问题的解决中有着异曲同工之妙,本文旨在结合了两者的理论基础,研究伊藤
过程的随机序性质。
本文的研究分为三个部分:第一部分给出了随机序和随机微分方程理论中已有的
一些比较重要的和在我们的研究工作中起到关键作用的结论,其中有随机微分方程
比较定理以及随机序关系的判定方法和通常随机序的耦合定理;第二部分是伊藤过
程随机序的介绍,首先研究了简单伊藤过程的随机序,包括简单过程,几何布朗运
动,Langevin 方程和一般线性方程的随机序研究,主要依据随机序的有关性质证得;
第三部分是一般伊藤过程的随机序研究,由于其解并不是显性的,所以需要用到随
机序的耦合定理和相应的构造法以及随机微分方程比较定理来证明;第四部分在已
有结论的基础上,首先将伊藤过程的随机序应用到偏微分方程,利用伊藤过程的解
的转移概率密度函数满足 Fokker-Plank 方程,我们将随机微分方程中由初值随机序
得终值随机序的结论加以应用,从而得到一般偏微分方程的解的一类比较定理,其
次简要说明了伊藤过程随机序在股票投资和期权博弈中的应用。

关键词:随机序,伊藤过程,Fokker-Plank 方程,随机占优分析
I
华中科技大学硕士学位论文
Abstract
Ito process described as the important model system in the financial system, the
econometrics, statistical physics and biology, the existing research focuses on the stability
of the solution and orbit analysis, but study on the theory parison theorem which
plays an important contribution to the stochastic dominance was relatively rarely.
Compare Theorem of SDE establishes pathwise almost surely dominance. That is, when a
random process with probability 1 is greater than or equal to another random process, this
is what we usually refer to parison theorem. As we all know, stochastic orders as
the foundation of the dominant theory of stochastic processes has a wide range of
applications in economic utility theory, insurance and reliability. Thus, there are some
similarity parison theorem of stochastic differential equations and stochastic
ordering theory to solve some issues with the same purpose. This paper aims bine
both the theoretical basis to study the nature of stochastic ordering of Ito process.
This paper is divided into three parts: the first part give some conclusions