文档介绍：第七届大学生数学建模竞赛
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主办：东南大学教务处
承办：东南大学数学系
东南大学数学建模竞赛组委会
论文选题及题目：校赛B题
参赛队员信息：
队员1
队员2
队员3
姓名
王善超
蒋吕啸
陈飞
院系
能源与环境学院
能源与环境学院
能源与环境学院
手机
email
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摘要:
三类商品销售相互独立，因而可认为其数据分布符合泊松分布

统计三类产品的销售数据，得销售量和对应的天数，从而相应销售量对应的概率，
求出数学期望和方差

对三类产品的销售量和对应的天数进行泊松分布拟合，可以看出在0点时的差值，呈上样本总量825，即课认为是缺货的天数。
对连零销售的天数统计后我们发现，数据呈现一个不完全规则的规律，大部分的数据，每两个相邻的进货天之间相差在15天或15天的倍数上下。据此，我们假设每次进货量为一定值，销售完成后进行进货补仓，经过对现有可能进货天之间的数据的统计计算，我们发现，三类产品进货后的仓储量分别在：45,75,120件左右，并在有两种商品销售完后补货。因而我们假设该店的进货策略是：三类商品进货后货存分别为45,75,120件，并在有两种商品销售完后补满货。对数据计算后，我们的假设得到了验证！
最后，对该店的进货模型为随机离散的随机贮存模型定点订货策略的分析，依据缺货损失公式：

对三类缺货损失的和进行计算，并将模型的缺货损失降低到一半的情况下，提出了我们的改进优化的进货模型。
关键词
Ⅰ、问题的重述
某商店取得了某物在该区域的市场经销权，销售该物的三类产品，附表1给出了该店过去连续800多天的三类产品销售记录。
根据附表1数据，解决如下问题：
该店三类产品的进货策略是什么？800多天内共进了多少次货？
该三类产品在该区域的市场需求如何？
分析现有进货策略下，该店的缺货情况（包括缺货时间及缺货量）。
如果现有进货策略已经充分考虑了该店的产品存贮能力，如何改进进货策略，将缺货损失减半，且进货次数尽可能少？
Ⅱ、问题的分析及思路
、问题分析
问题中该商店已经取得了该产品的区域经销权,由经销权的定义可知,法律上该区域的三类该商品仅由该商店销售。因而可以假设，该区域为一个封闭的模型，该区域内的所有该三类商品的需求和销售都由该商店满足和完成。
进而，可以通过对该三类商品的销售量的分布的统计分析，用概率统计中的泊松分布拟合的方法，将实际零销售和泊松分布下零销售的天数对比，求得缺货天数。
得到缺货天数后，对缺货天数进行统计分析，对该商店的进货策略（按时间周期还是按贮存量等）进行假设，然后用数学方法验证，找到最符合实际情况的进货策略。
同时通过对三类产品销售的期望和方差的求解，可以得到该区域对三类产品需求情况和需求的稳定性。进而可以按月、季度、年来统计该区域对该产品的需求情况。
接着，通过统计缺货量和缺货天数，结合进货策略，依据随机离散的随机贮存模型定点订货策略可以得到缺货损失的情况。
最终，完成上述分析后，可以给出该商店应如何改进进货策略，将缺货损失减半，且进货次数尽可能少的建议！
、问题思路：
用下面的流程图表示我们的建模思路
建立三种商品区域销售量分布
E)
泊松分布拟合统计数据
你和数据和统计数据零销售的差求缺货天数
分析可能进货时间并验证
基于需求随机贮存模型提出我们的优化建议
Ⅲ、问题的假设
假定该区域为以封闭的模型，依据经销原则，其内部所有对该商品的需求和销售都由该商店来满足。
此三类产品的销售和需求之间相互独立，不存在相互影响和作用。
每次进货三类货物同时进货
Ⅳ、符号说明
古典概型的概率值
基本事件总数
所求概率的基本事件数
分别代表A产品、B产品和C产品的销售量的数学期望
代表产品的单天销售量
分别代表A产品、B产品和C产品对应单天销售量的概率
样本方差
样本总数
代表产品的单天销售量
销售量的数学期望
泊松分布的概率值
销售量的数学期望
产品缺货的概率
分别代表A产品、B产品和C产品的缺货量
分别代表连续