文档介绍：§ 一维双原子链的振动
一、运动方程及其解
运动方程：
{
试解：
{
(设M > m)
考虑由P、Q两种原子等距相间排列的一维双原子链
只考虑近邻原子间的弹性相互作用
a
M
m
{
n
n
n-1
n+1
L9晶格振动分析
{
代入方程:
久期方程：
L9晶格振动分析
简约区：
对于不在简约区中的波数q’ ，一定可在简约区中找到唯一一个q，使之满足：
为倒格矢
两个色散关系即有两支格波：（＋：光学波； －：声学波）
L9晶格振动分析
二、声学波和光学波的物理图象
第n个原胞中P、Q两种原子的位移之比
R:大于零的实数，反映原胞中P、Q两种原子的振幅比
: 两原子的振动位相差
L9晶格振动分析
1. 声学波（acoustic branch）
即：
－在Ⅰ、Ⅳ象限，属于同位相型
L9晶格振动分析
物理图象：原胞中的两种原子的振动位相基本相同，原胞基本上是作为一个整体振动，而原胞中两种原子基本上无相对振动。
L9晶格振动分析
q0时
当q0时，原胞内两种原子的振动位相完全相同。
L9晶格振动分析
这与连续介质的弹性波 ＝vq 一致。
当q0时
在长波极限下，原胞内两种原子的运动完全一致，振幅和位相均相同，非常类似于声波，故将这种晶格振动称为声学波或声学支。
L9晶格振动分析
2. 光学波（optical branch）
L9晶格振动分析
＋在Ⅱ、Ⅲ象限之间，属于反位相型。
物理图象：原胞中两种不同原子的振动位相基本上相反，即原胞中的两种原子基本上作相对振动，而原胞的质心基本保持不动。
L9晶格振动分析