文档介绍：三角形相似的判定（3）
《相似三角形判定》
复****br/>1、相似三角形有哪些判定方法?
A
C/
B/
A/
C
B
（１）．定义法（不常用）
（２）．“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（３）．“三边”定理：三边对应的比相等，两个三角形相似.
（４）．“两边夹角”定理：两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等的两个三角形相似.
《相似三角形判定》
观察
观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺,它们一定相似吗？
如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？
《相似三角形判定》
(1)作△ABC和△ A’B’C’,使得∠A＝∠A’,
∠B＝∠B’，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C’吗?
(2)分别度量这两个三角形的边长,计算
,你有什么发现?
(3)△ABC和△ A’B’C’相似吗?
A
B
C
A/
C/
B/
《相似三角形判定》
分析:要证两个三角形相似，
目前只有四个途径。一是
三角形相似的定义；二是“平行”定理；三是“三边”定理；四是上节课学****的“两边夹角”定理。
A
B
C
A/
C/
B/
已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中,
求证:ΔABC∽ △A/B/C/
（把小的三角形移动到大的三角形上）。
怎样实现移动呢?
为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？
《相似三角形判定》
证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。
A
B
C
A/
C/
B/
P48 判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
D
E
∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/
∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/（SAS）
∴ ∠ADE=∠B/，
又∵ ∠B/=∠B，
∴ ∠ADE=∠B，
∴ DE//BC，
∴ ΔADE∽ΔABC。
∴ ΔA/B/C/∽ΔABC
求证：△ABC∽△ A’B’C’
已知：在△ABC 和△ A’B’C’,中,
若∠A=∠A’，∠B=∠B’，
----“两角”定理
用数学符号表示：
《相似三角形判定》
C
A
A'
B
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
用数学符号表示：
相似三角形的识别
(两个角分别对应相等的两个三角形相似)
《相似三角形判定》
例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF
A
F
E
C
B
D
证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，
∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600
∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F
∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。
400
800
800
600
600
《相似三角形判定》
2、课堂练****br/>（1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？
（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。
②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。
A
B
C
A/
B/
C/
750
750
500
550
550
A
B
C
A/
B/
C/
A
B
C
A/
B/
C/
《相似三角形判定》
例2. 如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC.
A
E
F
B
C
D
用一用
例题分析
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）
∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC. （两个角分