文档介绍：第五节水平荷载下的内力近似计算——反弯点法和D值法
一、反弯点法
1, 反弯点法基本假定
多层多跨框架所受水平荷载主要是风荷载及水平地震作用。一般可简化为作用在框架节点上的集中荷载,其弯矩图如图16 (a)所示。它的特点是,各杆的弯矩图都是直线形,每杆都有一个零弯矩点,称为反弯点。框架在水平荷载作用下的变形情况如图16(b)所示。
为了简化计算,作如下假定:
(1) 在进行各柱间的剪力分配时,假定梁与柱的线刚度之比为无穷大,即各柱上下两端的转角为零;
(2) 在确定各柱的反弯点位置时,假定除底层柱以外的各层柱,受力后上下两端将产生相同的转角。
图16 水平荷载下的框架弯矩图和变形
2, 反弯点法的基本内容
(1) 反弯点高度的确定
反弯点高度为反弯点至该层柱下端的距离。对于上层各柱,根据假定(2),各柱的上下端转角相等,此时柱上下端弯矩也相等,因而反弯点在柱中央。
对于底层柱,当柱脚为固定时,柱下端转角为零,上端弯矩比下端弯矩小,反弯点偏离中央而向上移动,通常假定y =2h/3。
(2) 侧移刚度D的确定
侧移刚度D表示柱上下两端有单位侧移时在柱中产生的剪力。根据假定(1),梁柱线刚度之比无穷大,则各柱端转角为零,由结构力学的两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程,柱的侧移刚度D可写成(13-3)式。
(3)同层各柱剪力的确定
设同层各柱剪力为V1、V2、…、Vj、…,根据层剪力平衡,有
V1+V2+…+Vj+…=∑P
可得(13-4)式
(4)柱端弯矩的确定
根据各柱分配的剪力及反弯点位置,可确定柱端弯矩。
底层柱
上端 Mj上=Vj×hj/3
下端 Mj下=Vj×2hj/3
其它层柱
上下端 Mj上=Mj下=Vj×hj/2
(4)梁端弯矩的确定
柱端弯矩确定以后,根据节点平衡条件可确定梁的弯矩。
对于边柱节点(图17 (a)),有
Mb=Mc1+Mc2
对于中柱节点(图17(b)),有
Mb1=ib1/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2)
Mb2=ib2/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2)
按刚度分配它们的弯矩。
图17 节点杆端弯矩
【例2】用反弯点法求图18所示框架的弯矩图。图中括号内数字为各杆的相对线刚度。
【解】(1) 计算柱的剪力
当同层各柱h相等时,各柱剪力可直接按其线刚度分配。
第3层:
∑P=10kN
VAD=
VBE=
VCF=