文档介绍：实践与探索
第23章一元二次方程
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学****目标
经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决问题的一般步骤。
体验数学建模的数学思想。
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面积问题：
问题1、小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，在折合成一个无盖的长方体盒子。如图。
(1).如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?
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问题1：长方体的底面正方形的边长、剪去的小正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？
（长方体的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）
分析: cm .
（10-2x）
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解:设剪去的正方形的边长为xcm,根据题意,得
(10-2x)2=81
解得, x1=, x2=
因为x1=,
所以x=
答:.
问题２：如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形边长为多少?
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问题３：请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。
（长方体的高与正方形硬纸板中剪去的小正方形的边长一样；体积为________________.
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问题４：如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么的变化?折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化?
折合成的长方体底面积(cm2)
81
64
49
36
25
16
9
4
剪去的正方形边长(cm)
折合成的长方体体积(cm3)

1

2

3

4

64

48

72

16
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探索1:在你观察到的变化中,你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况?
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探索2:如果以剪去的正方形的边长为自变量,折合而成的长方体的体积为函数,并在直角坐标系中画出相应的点,看看与你的感觉是否一至.
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自主探究
1、现有长方体塑料片一块，19cm,宽15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、直尺、你能做一个底面积为77cm2的无盖的长方体水槽吗？说说你是怎样做的？
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