文档介绍:相似三角形的性质
填空:
两个相似三角形的_______相等,_______成比例。
_________________________、
____________________________、
________________________________都等于相似比。
对应角
对应边
相似三角形对应高的比
相似三角形对应中线的比
相似三角形对应角平分线的比
相似三角形周长的比等于相似比。
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
A
C
B
B′
A′
C′
相似三角形周长的比等于相似比。
已知:
求证:
∽△
△
证明:
∽△
△
∵
∴
∴
(相似三角形对应边成比例)
(等比性质)
A
C
B
B′
A′
C′
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
已知:
求证:
∽△
△
A
B
C
A′
B′
C′
D
D′
证明:
分别过A、A′,
作AD⊥BC于D,
∴
∵
∽ △
△
∴
∴
(相似三角形对应边成比例)
例1:已知: ,它们的周长分别 为60cm和72cm,且AB=15cm,
∽△
△
=24cm。
求:BC、AC、 、
A
B
C
解:∵
∽△
△
∴
(相似三角形周长的比等于相似比)
∵AB=15cm,
∴
∴
=18cm ,BC=20cm,
∴
AC=60-15-20=25(cm).
=72-18-24=30(cm).
例1:已知: ,它们的周长分别 为60cm和72cm,且AB=15cm,
∽△
△
=24cm.
求:BC、AC、 、
A
B
C
解:∵
∽△
△
∴
(相似三角形周长的比等于相似比)
∵AB=15cm,
∴
∴
=18cm ,BC=20cm.
∴
AC=60-15-20=25(cm).
=72-18-24=30(cm).
例2:如图所示,D、E分别是AC、AB上的点,
A
B
C
D
E
已知△ABC的面积为 ,
求四边形BCDE的面积。
解:∵
,∠A=∠A
∴
∽△
△
∴
(相似三角形面积的比等于相似比的平方)
∴
∵
∴
∴
∴
(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)
练****br/>已知:
∽△
△
,它们的周长分别
为144cm和120cm ,且BC=48cm,
1、
A
D
C
B
△
已知:如图,Rt
ABC,CD为斜边AB上的高,
求:
2、
3、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小
三角形与原三角形的周长之比等于________,
面积之比等于________。
1:2
1:4
4、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和
18cm,若较大三角形的周长是42cm,面积是
,则较小三角形的周长为________cm,
面积为____ 。
14
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