文档介绍:圆内接四边形
1.过三角形的三个顶点能画一个圆吗?为什么?
回顾探究
不在同一条直线上的三点确定一个圆.
2.过四边形的四个顶点能画一个圆吗?为什么?
不一定
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一个四边形的4个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.
如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O是四边形ABCD的外接圆.
1.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,当BD是直径时,你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系?为什么?
问题探究
2.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,当BD不是直径时,你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立?
为什么?
O
C
A
B
D
定理:圆内接四边形的对角互补.
几何语言
∵四边形ABCD内接于⊙O
∴ ∠A+∠C=180°
∠B+∠D=180°
E
D
B
A
C
四边形ABCD内接于⊙O,则∠A+∠C=______
∠B+∠ADC=_______;
若∠B=80°,
则∠ADC=______ ,
∠CDE=_________.
180°
180°
100°
80°
做一做
∠B=∠CDE
因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角,我们把∠A叫做∠DCE的内对角。
圆内接四边形的一个
外角等于它的内对角。
C
O
D
B
A
E
定理: 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。
要会背,你会背了吗?
我们可以得到
,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠D=50°,则∠ABC等于( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
2.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是( )
A.115° B.l05° C.100° D.95°
教学目标
巩固提升
D
B