文档介绍：极限算法的几种特殊技巧史顺杰(定西师范高等专科学校数学系,甘肃定西 743000 ) [摘要] 极限是微积分学最重要的概念之一, 是高等数学后续知识的基础. 而极限的计算是微积分学的基本运算之一. 本文介绍了一些特殊的极限计算方法并通过实例加以说明,力求使初学者掌握更多计算极限的方法和技巧. [ 关键词]极限;特殊算法;夹逼原理;单调有界;收敛; 极限讨论的是变化趋势问题,, 熟练掌握极限的计算是必须的. 常用的极限计算方法有利用定义求极限、利用极限的四则运法则和性质求极限、利用两个重要极限公式求极限、利用等价无穷小求极限、利用洛必达法则求未定式的极限等等. 但有些极限的计算需要有一些特殊的技巧,下面例举一些特殊的极限计算方法供大家参考,除增加极限的算法外, 也力求能够对微积分的知识有贯通性的把握. 1 、利用夹逼原理求数列极限夹逼定理:设{ }, { }, { } n n n a b c 为三个数列, , lim lim , n n n n n n n a c b a b a ?? ??? ? ??则 lim . nn c a ??? 211 lim . 2 nni n i ?????解 2 2 2 11, 2 2 2 1 ni n n n n n i n ?? ?? ??? 2 2 2 lim lim . 2 2 2 1 n n n n n n n ?? ??? ?? ?由夹逼原理有 21 1 2 lim . 22 nni n i ??????此方法的要点是当极限不易直接求出时,可考虑将求极限的数列作适当的放大和缩小,使放缩后所得的新数列易于求极限,且两者的极限值相同,则原数列的极限存在,且等于此公共值. 2 、利用单调有界数列必收敛求极限运用此方法解题的顺序是: 1)直接对通项进行分析或数学归纳证明数列单调有界; 2)设数列的极限为 A,将其代入 na 的表达式中,则该式变为 A的代数方程, .设 1 1 1 1, 2 , 1, 2, , nn a a n a ?? ????求数列{ } na 的极限. 解因为 2 1 ( 1) 12 n n n n n n a a a a a a ??? ?????,且,于是 211 2 2 1 1. aa ? ????假设 1 na?,就有 11 2 1 nnaa ?? ??.由数学归纳法可知 11 na ??,即数列{ } na 单调减且有下界 1,因此收敛. 设其极限为 A ,则 A>1 ,