文档介绍：解一元二次方程（第3课时）
九年级 上册
江陵县资市镇初级中学
范后猛
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学****目标： 1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解．
学****重点： 理解配方法及用配方法解一元二次方程．
课件说明
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问题1 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以 上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全 身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕 像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？
解：设雕像的下部高为 x m，
据题意，列方程得
整理得 x 2 + 2x - 4 = 0．
A
C
B
1．创设情境，导入新知
x 2 = 2 2 - x ，
（ ）
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你会解哪些方程，如何解的？
二元、三元一次方程组
一元一次方程
一元二次方程
消元
降次
思考：如何解一元二次方程．
1．创设情境，导入新知
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问题2 解方程 x 2 = 25，依据是什么？
解得 x 1 = 5，x 2 = - 5．
平方根的意义
请解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2… 这些方程有什么共同的特征？
结构特征：方程可化成 x 2 = p 的形式，
平方根的意义
降次
（当 p≥0 时）
问题3 解方程：（x + 3）= 5．
2
2．推导求根公式
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问题4 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？
x 2 + 6x + 9 = 5 ②
（x + 3）= 5
2
2．推导求根公式
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试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ② 比较，
怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ① ？
怎样把方程①化成方程②的形式呢？
怎样保证变形的正确性呢？
即
由此可得…
解：
左边写成平方形式
移项
x2 + 6x = -4 ③
两边加 9
= -4 + 9
x2 + 6x + 9
2．推导求根公式
（x + 3）= 5
2
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回顾解方程过程：
两边加 9，左边 配成完全平方式
移项
左边写成完全 平方形式
降次
解一次方程
x2 + 6x + 4 = 0
x2 + 6x = -4
x2 + 6x + 9 = -4 + 9
，或
，
2．推导求根公式
（x + 3）= 5
2
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想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
两边加 9
一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．
x2 + 6x = -4 ③
x2 + 6x + 9 = -4 + 9
2．推导求根公式
（x + 3）= 5
2
9，即 2 = 3 2 = 9
（ ）
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议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次 项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步 骤是什么？
配成完全平方形式
通过 来解一元二次方程的方法， 叫做配方法．
配方
具体步骤：
（1）移项；
（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方．
2．推导求根公式
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