文档介绍：第四章杆系结构单元
本章主要内容是:
结构离散为单元的有关问题
单元(局部)坐标系和结构(整体)坐标系
单元坐标系中各类杆件单元的特性:单元刚度
矩阵、等价节点力矩阵等。
结构坐标系中的单元特性及坐标变换矩阵。
杆系结构是由一些杆件单元组成。主要结构类型有:梁、拱、框架、桁架等,如图(4-1)所示。
图(4-1)
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○
○
○
梁
拱
框架
○
○
○
○
○
桁架
2、编号
(1)节点编号
节点编号应按正整数不间断逐点编号。编号时应力求单元两端点号差最小,以便使结构刚度矩阵元素集中在主对角线附近,后面结构刚度矩阵组集中有详细说明。
结构离散
1、离散方法
取杆件与杆件交点、集中力作用点、杆件与支承的交点为节点。
相邻两节点间的杆件段是单元。
杆件结构的单元一般只有2个节点。
(2)单元编号
单元也要逐个依次编号。谁前谁后按实际情况而定。
3、记录基本信息
应建立一个数据文件(DATA.***)基本信息来记录基本信息,以便计算时调用。基本信息包括:
(1)单元总数(NE)、节点总数(NJ)、节点自由度数(NDF)。
(2)弹性模量(E)、波桑系数(AMU)。
(3)单元I端节点号IO(NE)、 J端节点号JO(NE)
(4)有约束的节点数( NRJ )、有约束的节点号(KRJ(NRJ))、受约束的自由度(KRL(NDF,NRJ))。
(5)单元截面面积(A)、截面惯性矩(ZI)
(6)节点坐标:X(NJ)、Y(NJ)
(7)分布力荷载集度qx(NE)、qyi(NE)、qyj(NE)
(8) 受集中力作用的节点数(MJL)、受集中力作用的节点号(NJL(MJL))、集中力数值(VJL(NDF,MJL))。
(1) NE、NJ、NDF
25, 18, 3
(2)E、AMU
,
(3)IO(NE)、JO(NE)
1, 4, 4, 7, 7, 10, 10,13, 13,16,
2, 5, 5, 8, 8, 11, 11,14, 14,17,
3, 6, 6, 9, 9, 12, 12,15, 15,18,
4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10,11,
11, 12, 13,14, 14,15, 16,17, 17,18
(4)NRJ 、KRJ(NRJ)、(KRL(NDF,NRJ))
3,
1,2,3,
9*1
A(NE)、ZI(NE)
X(NJ)、Y(NJ)
qx(NE)、qyi(NE)、qyj(NE)
(8) MJL, NJL(MJL), VJL(NDF,MJL)
数据填写顺序应和程序对应。
q=10kN/m
4、示例
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
X
Y
练面铰接桁架进行结构离散,并作出数据文件。
○
○
○
○
○
○
○
4×4m
3m
P1
P2
P3
已知:E=×109kN/m2
P1=P3=10kN, P2=50kN,
15cm2 (斜杆)
A = 65cm2 (上下弦杆)
40cm2 (竖杆)
单元(局部)坐标系
杆系结构单元在结构中的位置是复杂的。如图(4-1)桁架所示。
X
Y
○
○
○
○
○
P
图(4-1)
如果每一个单元都在统一的整体坐标系XY中写单元刚度矩阵。可能导致结构中处于不同位置的同一类型单元,其单元刚度矩阵不相同。这不利于计算机编程运算。
杆系结构单元主要有铰接杆单元和梁单元两种类型。它们都只有2个节点i、j。
约定:单元坐标系的原点置于节点i;节点i到j的杆轴(形心轴)方向为单元坐标系中x轴的正向。 y轴、z轴都与x轴垂直,并符合右手螺旋法则(图4-2)
(图4-2)
i
j
x
y
z
·
·
容易理解,采用适合于单元具体方位的坐标系将会改善上述状况,得出规格化的结果。这种属于每个单元的坐标系称为单元坐标系,也称局部坐标系。
为了便于对单元坐标系中的单元特性进行识别,引入以下符号:
e——单元坐标单元位移
F