文档介绍：第七章
杆及结构的变形计算
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了解杆及结构的变形计算,进行杆的刚度计算,也为以后静不定问题求解作准备。
目的:
要求:
记住求解结构变形的基本公式并能正确地利用它来进行计算。
杆及结构的变形计算
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杆及结构的变形计算
7-l 拉伸(压缩)时的变形
7-2 扭转时的变形
7-3 弯曲时的变形
7-4 求杆件变形的叠加法
7-5 杆的刚度条件
7-6 静定结构的位移计算•杆件的变形能
7-7 单位荷载法
7-8 图形互乘法
* 7-9 静定结构由于支座位移和温度变化所引起的位移计算
*7-10 虚功原理单位荷载法
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7-l 拉伸(压缩)时的变形
杆及结构的变形计算
单段等截面等轴力杆件
多段等截面等轴力杆件
多段变截面或变轴力杆件
例7-l 计算杆在自重作用下所引起的伸长,设杆长为l,横截面面积为A,材料的比重为g,,弹性模量为E。
end
7-2 扭转时的变形
单段等截面等扭矩杆件
多段等截面等扭矩杆件
多段变截面或变扭矩杆件
Mn——扭矩
G ——剪切弹性模量
Ip ——极惯性矩
杆及结构的变形计算
end
7-3 弯曲时的变形
(1)挠曲线的近似微分方程
①挠度:横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用 y 表示。
与 y 同向为正,反之为负。
②转角:横截面绕其中性轴转动的角度。用表示,顺时针转动为正,反之为负。
P
x
y
C
y
q
C1
1) 度量梁变形的两个基本位移量
q <0
逆时针转向
q >0
顺时针转向
杆及结构的变形计算
end
3)转角与挠曲线的关系:
小变形
y =f (x)
x
y
F
x
y
F
F
C
x
y
B
A
end
2)挠曲线
变形后,轴线变为光滑曲线,该曲线称为挠曲线。其方程为:
杆及结构的变形计算
式(7-9)就是挠曲线近似微分方程。
小变形
x
y
M>0
y
x
M<0
(7-9)
对于等截面直梁,挠曲线近似微分方程可写成如下形式:
end
杆及结构的变形计算
end
杆及结构的变形计算
(2)用积分法求梁的变形
对等截面梁,EI 为常数,有:
end
杆及结构的变形计算
例7-2 求悬臂梁在均布载荷作用下的转角和挠度方程,并计算其最大转角和最大挠度。已知梁长为 l ,粱的刚度为 EI。
(a)
(b)
解:
R
m