文档介绍：知识要点
重难点一 第A章 A
知识点一
1）知识点定义
2）背景或地位
3）性质、作用
4）相关知识点链接
5）常见错误分析
操作说明：
当专业课学****到冲刺阶段后，考生学****会及时转移到直接考查概率高、考查难度大的重难点，即需要考生掌握和应用的重点、难点。按照学科的内在逻辑、顺序呈现，并表现在ppt中。
按所具有的时间特性划分：
确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号；
周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号；
因果信号与反因果信号；
正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。
① 连续正弦信号一定是周期信号。
② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。
周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或的非周期信号就是能量信号，当，的非周期信号是功率信号。
典型信号
① 指数信号： ，
② 正弦信号：
③ 复指数信号： ，
④ 抽样信号：
奇异信号
单位阶跃信号
是的跳变点。
单位冲激信号
（当时）
单位冲激信号的性质：
（1）取样性
相乘性质：
（2）是偶函数
（3）比例性
（4）微积分性质 ；
（5）冲激偶 ；
；
带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。
移位： ， 为常数
当>0时，相当于波形在轴上左移；当<0时, 相当于波形在轴上右移。
② 反褶： 的波形相当于将以=0为轴反褶。
③ 尺度变换： ，为常数
当>1时，的波形时将的波形在时间轴上压缩为原来的；
当0<<1时，的波形在时间轴上扩展为原来的。
④ 微分运算： 信号经微分运算后会突出其变化部分。
系统的分类
根据其数学模型的差异，可将系统划分为不同的类型：连续时间系统与离散时间系统；线性系统与非线性系统；时变系统与时不变系统；
线性性
若同时满足叠加性与均匀性，则称满足线性性。
当激励为（、分别为常数时），系统的响应为。
线性系统具有分解特性：
零输入响应是初始值的线性函数，零状态响应是输入信号的线性函数，但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数。
时不变性 :对于时不变系统，当激励为时，响应为。
因果性
线性非时变系统具有微分特性、积分特性。
：
各响应分量的关系：
，形式由特征根确定，待定系数由初始状态确定。零输入响应必然是自由响应的一部分。
：
那么系统的的零状态响应为激励信号与单位冲激响应的卷积积分，即。零状态响应可分解为自由响应和强迫响应两部分。
。冲激响应是冲激信号作用系统的零状态响应。
定义
卷积代数
交换律
分配率
结合律
（ 求某一时刻卷积值）
卷积过程可分解为四步：
（1）换元： t换为τ→得 f1(τ)， f2(τ)
（2）反转平移：由f2(τ)反转→ f2(–τ) 右移t → f2(t-τ)
（3）乘积： f1(τ) f2(t-τ)
（4）积分： τ从 –∞到∞对乘积项积分。
(3)性质
1）f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t)
（为常数）
2）f(t)*δ’(t) = f’(t)
3）f(t)*u(t)
u(t) *u(t) = tu(t)
4）
5）
6） f1(t –t1)* f2(t –t2) = f1(t –t1 –t2)* f2(t) = f1(t)* f2(t –t1 –t2) = f(t –t1 –t2)
7) 两个因果信号的卷积，其积分限是从0到t。
8）系统全响应的求解方法过程归纳