文档介绍：光在晶体中的传播规律除了利用上述解析方法进行严格的讨论外,还可以利用一些几何图形描述。光在晶体中传播的几何法描述( Geometric description of transmission of light in crystals) 2 2 2 3 1 2 2 2 2 1 2 3 1 x x x n n n ? ?? 11 0 e 22 0 e 33 0 e 222 DxDxDx ?????????几何图形能使我们直观地看出晶体中光波的各个矢量场间的方向关系,以及与各传播方向相应的光速或折射率的空间取值分布。光在晶体中传播的几何法描述光在晶体中传播的几何法描述 x 1x 2x 3n 1n 2n 3几何方法仅仅是一种表示方法,它的基础仍然是上面所给出的光的电磁理论基本方程和基本关系。光在晶体中传播的几何法描述人们引入了折射率椭球、折射率曲面、波法线曲面、菲涅耳椭球、射线曲面、相速卵形面等六种三维曲面. 折射率椭球折射率曲面菲涅耳椭球射线曲面 2 2 2 3 1 2 e 0 1 2 3 1 1 (67) 2 2 D D D ?? ???? ?? ????? ?? ?ΕD 1. 折射率椭球 1)折射率椭球方程由光的电磁理论知道,在主轴坐标系中, 晶体中的电场储能密度为 0 i i i ??? D E e12 ?? ?ΕD 1)折射率椭球方程故有 2 2 2 3 1 2 0 e 1 2 3 2 (68) D D D ??? ??? ?? 2 2 2 3 1 2 e 0 1 2 3 1 (67) 2 D D D ?? ???? ?? ??? ?? ?在给定能量密度? e 的情况下, 该方程为 D (D 1、D 2、 D 3)空间的椭球面。 1)折射率椭球方程若令 3 1 2 1 2 3 0 e 0 e 0 e , 2 2 2 D D D x x x ?? ????? ??, 则有 2 2 2 3 1 2 1 2 3 1 (69) x x x ? ??? ?? 2 2 2 3 1 2 0 e 1 2 3 2 (68) D D D ??? ??? ?? 1)折射率椭球方程或 2 2 2 3 1 2 2 2 2 1 2 3 1 (70) x x x n n n ? ??它就是在主轴坐标系中的折射率椭球方程。对于任一特定的晶体,折射率椭球由其光学性质(主介电常数或主折射率)唯一地确定。 x 1x 2x 3n 1n 2n 3 2)折射率椭球的性质若从主轴坐标系的原点出发作波法线矢量 k,再过坐标原点作一平面?(k)与k 垂直。 x 3x 1k 2)折射率椭球的性质?(k)与椭球的截线为一椭圆,椭圆的半长轴和半短轴的矢径分别记作 r a(k ) 和r b(k),则可以证明折射率椭球具有下面两个重要的性质: x 3x 1k