文档介绍：浅谈解析几何综合题的一些解题技巧
解析几何综合题体现了解析几何在数与形相互转化的数学思想，展示了解析几何在计算方法上的特点和技巧，表现出辩证思维的丰富内涵。这部分试题重在考查圆锥曲线中的基本知识和基本方法，同时也有一定的综合性和灵活性，一般是以圆锥曲线中有关的知识和方法为主线，结合解析几何中其它部分的知识：平面几何及平面向量、函数与方程、不等式、数列、，对解题能力考查的层次要求较高，考生在解答时，常常表现为无从下手，或者半途而废。例如：（1）与向量的综合：（2010福建理7）．若点O和点 分别是双曲线 的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则 的取值范围为 ( ) A． B． C． D． （2）与数列的综合：（2010年宁夏、海南、黑龙江、吉林第20题）.设 分别是椭圆 的左右焦点，过 斜率为1的直线 与E相交于A、B两点，且 成等差数列。（1）求E的离心率；（2）设点 满足 ，求E的方程。 二、方法解析几何以坐标法为基础，建立用代数方法研究几何问题的知识体系，各种数学思想和方法在解析几何中都有集中和深刻的体现，因而解题时就需要运用多种知识、采用多种数学手段，熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确解题，还须掌握一些方法和技巧。如：紧扣定义，灵活解题；巧用相关量，设而不求；引入参数，整体代入；数形结合，直观显示；适时应用“平几”知识，简化运算；结合平面向量，优化解题思路等。 1. 判别式案例1: 已知双曲线 ，直线 过点 ，斜率为 ，当 时双曲线的上支上有且仅有一点B到直线 的距离为 ，试求 的值及此时点B的坐标。分析：如果从代数推理的角度去思考，就应当把距离用代数式表达，即所谓“有且仅有一点B到直线 的距离为 ”，相当于化归的方程有唯一解. 据此设计出如下解题思路: 2. 韦达定理案例2:已知椭圆C: 和点P（4，1），过P作直线交椭圆于A、B两点，在线段AB上取点Q，使 ，求动点Q的轨迹所在曲线的方程. 分析：这是一个轨迹问题，解题困难在于多动点的困扰，学生往往不知从何入手。其实，应该想到轨迹问题可以通过参数法求解. 因此，首先是选定参数，然后想方设法将点Q的横、纵坐标用参数表达，最后通过消参可达到解题的目的. 点评：由方程组实施消元，产生一个标准的关于一个变量的一元二次方程，其判别式、韦达定理模块思维易于想到.
这当中，难点在引出参，活点在应用参，重点在消去参.，而“引参、用参、消参”三步曲，正是解析几何综合问题求解的一条有效通道. 案例3:设直线 过点P（0，3），和椭圆 顺次交于A、B两点，试求 的取值范围. 分析：本题中，绝大多数同学不难得到： = ，但从此后却一筹莫展, 问题的根源在于对题目的整体把握不够. 事实上，所谓求取值范围，不外乎两条路：其一是构造所求变量关于某个（或某几个）参数的函数关系式（或方程），这只需