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文档介绍：第二章 误差和数据处理
§2-1 误差的基本概念
§2-2 随机误差的正态分布
§2-3 少量实验数据的统计处理(重点)
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正态分布曲线
随机误差是由一些偶然因素引起的，大小及方向难以预料，但服从一定的统计规律
对总体数据的测量，测量数据(x)或测量误差(x-µ)符合Gauss分布
正态分布曲线有两个重要参数：总体平均值µ和总体标准偏差σ
对于不同的µ和σ，曲线的位置和形态不同
N(µ,σ2)表示特定的正态分布
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随机误差符合正态分布，概率密度函数
y=f(x)=
曲线以x=µ为对称轴，正负误差出现的几率相等；
x=µ时，y有最大值，体现了测量值的集中趋势；y值决定于σ, ymax=
大误差出现几率小( x-µ越大，y越小)，x趋于±∞时，y趋于0
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标准正态分布
使用变量代换，将两个参数通过数学关系联系起来：引入变量u，令u＝(x－µ)/σ
y= 称之为标准正态分布
纵坐标(y值)在u=0处，y= 为定值，对任何µ和σ均适用
对u积分，可以方便地求出数据在某一区间出现的概率
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随机误差的区间概率
随机误差正态分布曲线所包含的面积代表误差在这一区间出现的概率
概率P
u=±1时(x=µ±σ), %
u=±2时(x=µ±2σ), %
u=±3时(x=µ±3σ), %
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§2-3 少量实验数据的统计处理(重点)
正态分布需要测量无限多数据
实际工作测量的数据有限
通过有限次数据获得分析结果
少量数据统计处理的重要性
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总体
总体平均值µ，标准差
样本
样本平均值 标准差
当测定次数无限多时
µ = lim
n→∞
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一、平均值的精密度
平均值精密度优于单次测定精密度
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二、t分布曲线
对少量数据，测量值和偏差可以用t分布处理(比照标准正态分布)，t分布曲线

t = =
t分布曲线决定于t值和自由度f (f=n-1)
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