文档介绍：第第七七讲讲
有限元网格划分的基本原则有限元网格划分的基本原则
May,25,2005 湖南大学·土木·桥梁 7-1
内内容容
•网格划分是建立有限元模型的一个关键环节,它要求考虑的问
题较多,工作量较大,所划分的网格形式对计算精度和计算规
模将产生直接影响。
Part A. 网格划分的几个原则
Part B. 对称性的利用
Part C. 应力奇异
网格的划分没有定式,只能根据经验划分网格。宽广的有
限元知识和丰富的经验是保证划分一个良好网格的前提。
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PARTPART A:A:
网格划分的几个原则网格划分的几个原则
•网格数量
•网格疏密
•单元的形状及评价
•单元阶次
•网格质量
•网格分界面和分界点
•位移协调性
•刚性区
•细节处理
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网格数量网格数量
•网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲,网格数量
增加,计算精度会有所提高,但同时计算规模也会增加,所以在确定网格数量时
应权衡两个因数综合考虑。
•曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线,曲线2代表计算时间随网格
数量的变化。可以看出,网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高,而
计算时间不会有大的增加。当网格数量增加到一定程度后,再继续增加网格时精
度提高甚微,而计算时间却有大幅度增加。
•具体应用时,应注意增加网格的经济性。比较两种网格划分的计算结果,如果两
次计算结果相差较大,可以继续增加网格,相反则停止计算。
精度
计算时间
精确解
1
2
网格数量
OP
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网格数量(续)网格数量(续)
•在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。
•实体单元:
1、在静力分析时,如果仅仅是计算结构的变形,网格数量可以少一些。如
果需要计算应力,则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
2、在响应计算中,计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
3、在计算结构固有动力特性时,若仅仅是计算少数低阶模态,可以选择较
少的网格,如果计算的模态阶次较高,则应选择较多的网格。
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网格数量(续)网格数量(续)
•一维单元
杆单元:
单元内部应力是一样的,即使分得再细也不会改变精度。相反如果将一根
构件分成多个杆,就会变成不稳定结构。
梁单元:
即使构件的中间没有节点,也能跟踪弯曲变形,可以不太考虑单元划分。
最低限度在关键位置处需设置节点,而后划分合适的单元。
但是为了容易理解变形图或振动模态图,有时要追加节点。
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网格疏密网格疏密
•网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格,这是为了适应计算数据的分
布特点。
•在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处、几何形状、材料、厚度变化的
位置),为了较好地反映数据变化规律,需要采用比较密集的网格。而在计算数
据变化梯度较小的部位,为减小模型规模,则应划分相对稀疏的网格。这样,整
个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。——网格数量应增加在结构的关键
部位,在次要部位增加网格是不必要的,也是不经济的。
•边界上最好要在8个单元以上,至少不少于4个;
•分析结果完成后,需要检查以下各项,误差较大的位置要进行细分:
单元应力的连续性,比较相邻单元应力值的差值;
应力偏差:结点上的单元结点应力和结点平均应力的差值的较大值;
当以上差值与其中的最大应力的比值较大时,该位置的网格需要细分。
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网格疏密网格疏密
•疏密不同的网格主要用于应力分析(包括静应力和动应力),而计算固有特性
时则趋于采用较均匀、规则的网格形式。
•这是因为固有频率和振型主要取决于结构刚度分布,而且还取决于质量分布
,同时不存在类似应力集中的现象。
•对称结构尽量使用对称的网格。对称结构若使用不对称的网格可能导致错误
的模态分析结果。采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩阵的元素不致相
差太大,可减小数值计算误差,提高模态计算精度。
左图中(a)、(b)改
变了结构质量的对称分
布,应避免。(c)是
比较理想的结果。
(a) (b) (c)
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单元的形状及评价单元的形状及评价
•形状比