文档介绍：二次函数知识点总结
一、二次函数的定义
1．二次函数的概念：一般地，形如 y ax2 bx c（ a ，b ，c 是常数， a 0 ）的函
数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 a 0 ，而 b ，c 可以为零．
二次函数 y ax2 bx c 的结构特征：
等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式， x 的最高次数是 2．
⑵ a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项．
二、二次函数的基本形式
y ax2 的性质：
a 的符号

开口方
向

顶点坐
标

对称
轴

性质
x 0 时， y 随 x 的增大而增大； x 0 时，
a 0
向上
0 ，0
y 轴
y 随 x 的增大而减小； x
0 时， y 有最小
值 0 ．
x 0 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时，
a 0
向下
0 ，0
y 轴
y 随 x 的增大而增大； x
0 时， y 有最大
值 0 ．
y ax2 c 的性质：
a 的符号
开口方
顶点坐
对称
性质
向
标
轴
x
0 时， y 随 x 的增大而增大； x
0 时，
a
0
向上
0 ，c
y 轴
y 随 x 的增大而减小； x
0 时， y 有最小
值 c ．
x
0 时， y 随 x 的增大而减小； x
0 时，
a
0
向下
0 ，c
y 轴
y 随 x 的增大而增大； x
0 时， y 有最大
值 c ．
3. y
a x
h
2 的性质：
开口方顶点坐对称
a 的符号
向标轴
a 0 向上 h ，0 X=h
a 0 向下 h ，0 X=h

性质
h 时， y 随 x 的增大而增大； x h 时，
y 随 x 的增大而减小； x h 时， y 有最小
0 ．
h 时， y 随 x 的增大而减小； x h 时，
y 随 x 的增大而增大； x h 时， y 有最大
0 ．
2
4. y a x h k 的性质：
开口方顶点坐对称
a 的符号性质
向标轴
x h