文档介绍：第七讲 工程问题
第七讲 工程问题
一、知识要点
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总
量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是
工作总量 =工作效率×工作时间 .
在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”
.
举一个简单例子：一件工作，甲做
10 天可完成，乙做 15 天可完成 .问两人合作几天可以完成？
一件工作看成 1 个整体，因此可以把工作量算作
，就是单位时间内完成的工作量，我们用
的时间单位是“天” ，1 天就是一个单位，因此甲的工作效率是
1 ，乙的工作效率是
1 ，我们想求两人合
10
15
作所需时间， 就要先求两人合作的工作效率
1
1 ，再根据基本数量关系式，
得到所需时间 =工作量÷工
10
15
作效率
=6（天） .
两人合作需要 6 天 .
这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的
.
为了计算整数化（尽可能用整数进行计算）
，可把工作量多设份额
.如上题， 10 与 15
的最小公倍数是
30 份 .那么甲每天完成 3 份，乙每天完成
2 份 .两人合作所需天数是
30÷（ 3+ 2） = 6（天）
实际上我们把 1 ( 1
1 ) 这个算式，先用 30 乘了一下，都变成整数计算，就方便些.
10
15
1 : 1
10 天与 15 天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系
3: 2 .或者说“工作量固定，工作效
10
15
率与时间成反比例” .甲、乙工作效率的比是
15∶ 10=3∶ ，
从比例角度考虑问
题，也是非常实用的 .根据 3:
2 ，两人合作时， 甲应完成全部工作的
3
2
3 ，所需时间是
10 3
6（天）.
3
5
5
因此，在下面例题的讲述中， 我们可以采用 “把工作量设为整体
1”的做法， 也可以 “整数化” 或“从
比例角度出发” 、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些.
二、典型例题
例 1. 一件工作，甲做 9 天可以完成，乙做 6
天可以完成 .现在甲先做了
3 天，余下的工作由乙继续完成
.乙
1
第七讲 工程问题
需要做几天可以完成全部