文档介绍：解三角形知识点及题型总结
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基础强化（8）——解三角形
1、 ①三角形三角关系：A+B+C=180° ； C=180° -(A+B)；
•三角形三边关系：a+b>c; a-b<c
•锐角三角形性质：若A>B>C则60。5 A v90°,0°<C<60°
2、 三 角 形 中 的 基 本 关 系
sin(A + B) = sinC, cos(A + B) = —cosC, tan(A + 3) = —tanC,
.A + B C A + B ・ C A + B C
sin = cos —, cos = sin —, tan = cot —
2 2 2 2 2
3、 正弦定理：在AABC中，“、b、c分别为角A、B、C的对边，R为 AABC的外接圆的半径，贝IJW —= -^- = ^- = 2/?.
sin A sinB sinC
正弦定理的变形公式：
化角为边：6r = 27?sinA, Z? = 2RsinB, c = 2/?sinC；
化边为角：“nA唱，sinB = ±, “心加
(3) ^7: /?: c = sin A: sin B: sin C ；
a + b + c
sin A + sinB + sinC
sin A
b
sinB
^C=2R
5＞两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②己知 两角和其中一边的对角，求其他边角•（对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解 的情况（、三解））
三角形面积公式:
= — be sin A = —ab sin C = —ac sinB • AABC 2 2
=2R2sinAsinBsinC=
abc . r(a + b + c)
4F 2
余弦定理：在AABC中,
有a2 =h2 +c2 -2bccosA,
b2 =a2 +c2 -2ciccosB 9 c2 =a2 +b2 -2cibcosC •
8、余弦定理的推论：cosA = ^i, 2三兰 cosC =
9、 余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边 求角
三角形的五心：
垂心一一三角形的三边上的高相交于一点
重心一一三角形三条中线的相交于一点
外心一一三角形三边垂直平分线相交于一点
内心一一三角形三内角的平分线相交于一点
旁心一一三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点
•仰角与俯角，方向角与方位角
题型一：求解斜三角形中的基本元素
指已知两边一角（或二角一边或三边），求其它三个元素问题，进而求出三角 形的三线（高线、角平分线、中线）及周长等基本问题.
例 1. （1）在 AABC 中，已知 A = 45 , B = 60 , “ = 42cm,解三角形.
在AABC中,c = R,A = 45 ,“ = 2,求方和B,C .
在 AABC屮，” = VIb = 60 ,c = l,求“和£C.
(4〉在厶 ABC 中，已知" = b = >/2 , 5 = 45 ,求 A,C 和 c.
(5)在/XABC中，已知三边长“ =3, b = 4, c = >/T7