文档介绍：初中数学竞赛试题初三卷
满分 120 分
一、选择题 （共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分。以下每道小题均给出了代号为 A， B，
C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括
号里。不填、多填或错填均得 0 分）
1．在高速公路上，从 3 千米处开始，每隔 4 千米经过一个限速标志牌；并且从 10 千米
处开始，每隔 9 千米经过一个速度监控仪．刚好在 19 千米处第一次同时经过这两种设
施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ）
（A ） 36 （ B） 37 （C） 55 （ D） 90
2．已知 m
1
2 ， n 1
2 ，且 (7m2
14m a)(3n2
6n 7) =8，则 a 的值等
于（
）
（A ）－ 5
（ B） 5
（C）－ 9
（ D） 9
3．Rt△ ABC 的三个顶点 A ，B ，C 均在抛物线 y x 2 上，并且斜边 AB 平行于 x 轴．若
斜边上的高为 h，则（ ）
（A ） h<1 （ B） h=1 （C） 1<h<2 （ D） h>2
4．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部
分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之
一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分⋯⋯如此下去，最后得到了
34 个
六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）
（A ） xx （ B） xx （ C） xx （D ）xx
5．如图，正方形 ABCD 内接于⊙ O，点 P 在劣弧 AB 上，连结 DP，交 AC 于点 Q．若
QP=QO，则 QC 的值为（ ）
（ A ） 2 3 1； （ B ） 2 3 ； （ C） 3
2 ； （D ） 3 2
D
C
A
O
D
G
Q
A
B
B
E
C
P
F
(第 5 题 )
(第 7 题 )
二、填空题 （共 5 小题，每小题
6 分，满分 30 分）
6 ．已知 a， b ， c
为整数，且
a＋ b=xx ， c－ a=xx ．若
a<b，则
a＋ b ＋ c 的最大值
为
．
7．如图，面积为 a
b
c 的正方形 DEFG 内接于面积为
1 的正三角形 ABC ，其中 a， b，
c 为整数，且 b 不能被任何质数的平方整除，则
a c 的值等于
．
b
8．正五边形广场 ABCDE 的周长为 xx 米．甲、乙两人分别从
A 、C 两点同时出发，沿
A
→ B→ C→ D