必修一高一数学指数函数和对数函数拔高.docx

文档介绍：指数函数和对数函数专题
指数函数及其性质 ：
要点一、指数函数的概念：
函数 y=ax(a>0 且 a≠ 1) 叫做指数函数，其中 x 是自变量， a 为常数，函数定义域为 R.
要点二、指数函数的图象及性质：
y=ax
0<a<1 时图象 a>1 时图象
图象
性质
要点诠释：

①定义域 R，值域 （ 0， +∞）
② a0=1, 即 x=0 时， y=1，图象都经过 (0 ，1) 点
③ ax =a，即 x=1 时， y 等于底数 a
④在定义域上是单调减函数 ④在定义域上是单调增函数
⑤ x<0 时， ax>1 ⑤x<0 时， 0<ax <1
x>0 时， 0<ax<1 x>0 时， ax>1
⑥ 既不是奇函数，也不是偶函数
指数函数 y a x 与 y 1
a

x
的图象关于 y 轴对称。
要点三、指数函数底数变化与图像分布规律
1）
①
y ax
② y
b x
③ y
则： 0＜
＜ ＜ 1＜
＜
c
b
a
d
又即： x∈(0,+
∞ ) 时， bx
a x
x
∈ ( －∞ ,0)
时， bx
ax
（2）特殊函数

c x
④ y
d x
d x
c x
（底大幂大）
d x
c x
y 2x , y 3x , y ( 1 )x , y ( 1)x 的图像：
2 3
要点四、指数式大小比较方法
化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较 .
比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：
①若 A B 0 A B ； A B 0 A B ； A B 0 A B ；
②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断
【典型例题】
类型一、函数的定义域、值域
例 1．求下列函数的定义域、值域 .

A A
1，或 1即可．
B B
3
x
x-2 x +1； (3)
32 x 11
2x
1
(1) y
x ； (2)y=4
；(4) y
a x 1
(a 为大于 1 的常数 )
1
3
9
举一反三：
【变式 1】求下列函数的定义域：
(1)
y
2x2 -1
(2)
y
3 3- x
(3)
y
2x -1
(4)
y
1- a x (a 0,a 1)
x2
2 x
例 2．讨论函数
1
的单调性，并求其值域．
f ( x)
3
x
x 1
例