3.6圆内接四边形.ppt

文档介绍：圆内接四边形

1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？
回顾探究
不在同一条直线上的三点确定一个圆．

2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？
不一定

一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．

1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？
问题探究

2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？
为什么？

如图：
圆内接四边形ABCD中，
∴∠A＋∠ C＝ 180°
同理∠B＋∠D＝180°
BAD + BCD=360°
O
C
A
B
D
定理：圆内接四边形的对角互补．

E
D
B
A
C
四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=______
∠B+∠ADC=_______;
若∠B=80°，
则∠ADC=______ ，
∠CDE=_________.
180°
180°
100°
80°
做一做

例题探究
例1 如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,求证:DB=DC.
解：∵ AD是∠EAC的平分线∴∠DAC=∠DAE
∵ 四边形ABCD内接于圆
∴∠DCB=∠DAE
∵ 圆周角∠DBC和∠DAC所对的弧都是CD
∴∠DBC=∠DAC
∴∠DBC=∠DCB
∴ DB=DC

例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？