文档介绍：相似三角形的判定（第5课时)
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问题1 我们学过的三角形相似的判定定理有哪些？
答：
判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
2
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1.
两条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
（ ）
2.
有一锐角相等的两直角三角形相似。
（ ）
3.
一直角三角形的三边分别为3，4，5，另一直角三角形的两边分别为6，8，则这两个直角三角形相似。
（ ）
√
√
×
判断题
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2、RtΔABC和RtΔA'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°．依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么：
(1) ∠A＝25°，∠B'＝65°；
(2) AC=3，BC＝4，A'C'＝6，B'C'＝8；
(3) AB＝10，AC＝8，A'B'＝15，B'C'＝9．
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问题2
我们学过的三角形相似的判定定理和三角形全等的判定定理有什么对应关系?
三角形全等的判定 三角形相似的判定
判定定理3:
三边对应成比例，两三角形相似。
判定定理1:
两角对应相等，两三角形相似。
判定定理2:
两边对应成比例夹角相等两三角形相似。
SAS
AAS/ASA
SSS
HL
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∵ ∠C=∠C‘=90°
A'B':AB＝A'C'：AC
∴ Rt△A'B'C' ∽Rt △ABC
用数学符号表示：
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．（HL)
直角三角形相似判定定理：
A '
B '
C '
A
B
C
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已知：∠C=∠C‘=90°，A'B':AB＝A'C'：AC，求证： Rt△A'B'C' ∽Rt △ABC
DE∥B C
分别在A C ，A B上截取AD =A'C'，
A E =A'B'，连结DE。
=
A D
A C
A E
A B
ADE ≌ A'C'B'
AB
A ' B '
=
AC
A ' C '
A'C'=A D，A'B'=A E
A DE ∽ A C B
A D =A'C'
A E =A'B'
∠A DE= ∠C=900
△ABC ∽ △A' B' C'
A
C
B
A'
C'
B'
D
E
证法（1）:
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A
C
A'
B'
C'
ΔABC∽ΔA'B'C‘
由勾股定理得
和
都是正数
即:
又
证法(2):
B
已知：∠C=∠C‘=90°，A'B':AB＝A'C'：AC，求证： Rt△A'B'C' ∽Rt △ABC
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例：如图所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，⊿ABC∽⊿CDB？
A
B
D
C
a
b
分析：要使Rt⊿ABC∽Rt⊿CDB
而题中已经知道Rt⊿ABC的斜边和一直角边及Rt⊿CDB的斜边，利用今天讲的这个定理可知只须加上条件
= 即可。
例题解析
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ΔABC∽ΔCDB
ΔABC∽ΔCDB
答:
当
时，
ΔABC∽ΔCDB
A
C
B
a
b
D
C
B
解析
如图所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，⊿ABC∽⊿CDB？
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