文档介绍：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家笛卡儿
名人语录
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消元
——用代入法解二元一次方程组
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请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10
(2) 2x+y+z=1
(5)2a+3b=5
(6)2x+10xy =0
(3)x +y=20
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(4)x +2x+1=0
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含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
1：未知数的个数都是2
2：含有未知数的项最高次数是1次
3：含有未知数的项是整式而不是分式
（即分母不含有未知数）
相同点
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使二元一次方程两边的值相等的两个未
知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程有无穷个解
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分析
例1 解方程组
2y – 3x = 1
x = y - 1
解：
①
②
把②代入①得：
2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
- y = - 2
y = 2
把y = 2代入②，得
x = y – 1 = 2 – 1 = 1
∴方程组的解是
x = 1
y = 2
2 y – 3 x = 1
x = y - 1
(y-1)
谈谈思路:
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例1 解方程组
2y – 3x = 1
x = y - 1
①
②
谈谈思路:
解：
把②代入①得：
2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
- y = - 2
y = 2
把y = 2代入②，得
x = y – 1 = 2 – 1 = 1
∴方程组的解是
x = 1
y = 2
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例2 解方程组
解：
①
②
由①得：
x = 3+ y
③
把③代入②得：
3（3+y）– 8y= 14
把y= – 1代入③，得
x = 2
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
变形
代入
求解
写解
x –y = 3
3x -8 y = 14
9+3y– 8y= 14
– 5y= 5
y= – 1
∴方程组的解是
x =2
y = -1
说说方法:
回代
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上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” —— “消元”
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
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解二元一次方程组
能力检验
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