文档介绍：解三角形
一. 三角形中的基本关系：
(1) sin( A B) sin C,
cos(A B) cosC,
tan( A
B)
tan C,
(2)
A B
C
A B
C
A B
C
sin
cos
,cos
sin
, tan
cot
2
2
2
2
2
2
(3)a>b 则Ａ＞Ｂ则 sinA>sinB, 反之也成立
二. 正弦定理：
a
b
c
． R 为
C 的外接圆的半径 ）
sin
sin
2R
sin C
正弦定理的变形公式：
①化角为边：
a
2Rsin
，b
2Rsin
c
2RsinC
；
，
②化边为角： sin
a
， sin
b
， sin C
c
；
2R
2R
2R
③ a : b : c
sin
:sin
:sin C ；
a
b
c
a
b
c
④ sin
sin
sin C
sin
sin
sin C ．
两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边求其他的两边及一角 . ②已知两边和其中一边的对角，求其他边角 .
( 对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解） )
三．余弦定理：
a2 b2 c2 2bc cos
b2
a2
c2
2ac cos
c2
a2
b2
2ab cosC
．
注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系推论：
b2 c2 a2
cos
2bc
cos
a2
c2
b2
2ac
cosC
a2
b2
c2
2ab
．
①若 a2 b2
c2 ，则 C
90o ；
②若 a2
b2
c2 ，则 C
90o ；
③若 a2
b2
c2 ，则 C
90o ．
余弦定理主要解决的问题：
1）. 已知两边和夹角求其余的量。
2）. 已知三边求其余的量。
注意：解三角形与判定三角形形状时， 实现边角
转化，统一成边的形式或角的形式四、三角形面积公式：
等差数列
一．定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数， 则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
二．符号表示 : an 1 an d （n>=1）
三．判断数列是不是等差数列有以下四种方法：
an an 1d (n 2, d为常数 ) （可用来证明）
(2)
2 an
an
1 an 1 ( n 2 ) （可用来证明）
(3)
an
kn
b ( n, k 为常数 )
(4)
sn a1
a2 L
an 是一个关于 n 的 2 次式且无常数项
四. 等差中项
a ， ， b 成等差数列，则 称为 a 与 b 的等差中
a c
项．若 b 2
，则称 b为 a 与 c 的等差中项．
五. 通项公式 :
an
a1
n 1 d ( 是一个关于的一次式 , 一次项系数是公差 )
通项公式的推广 ：
an
am
n m d
an
am
；
d
m ．
n
六. 等差数列的前 n 项和的公式：
① Sn
n a1 an
( 注意利用性质特别是下标为奇数 )
2
② Sn
n n
1
na1
d ( 是一个关于 n 的 2 次式且
2
无常数项 , 二次项系数是公差的一半 )
七. 等差数列性质 :
(1) 若 m n p q 则 am an ap aq ；
(2)
若 2n
p
q 则 2an ap
aq ．
(3)
S n , S 2n
Sn , S3 n
S2 n