高中数学数列知识点精华总结.docx

文档介绍：数 列 专 题
考点一：求数列的通项公式
由 an 与 Sn 的关系求通项公式
由 Sn 与 an 的递推关系求
an 的常用思路有：
①利用 S － S ＝ a (n ≥2)
转化为 a
的递推关系，再求其通项公式；
n
n－ 1
n
n
an 与前 n 项和 Sn 的关系是 an＝
S1， n＝ 1，
数列的通项
当 n＝1 时， a1 若适合 Sn
Sn－ Sn－ 1，n≥2.
－Sn－ 1，则 n＝ 1 的情况可
并入 n≥2时的通项 an；当 n＝ 1 时， a1 若不适合 Sn－ Sn－ 1，则用分段函数的形式表示．
②转化为 Sn 的递推关系，先求出 Sn 与 n 的关系，再求 an.
由递推关系式求数列的通项公式
由递推公式求通项公式的常用方法 : 已知数列的递推关系，求数列的通项公式时，通常用累加、累乘、构造法求解．
累加法 ：递推关系形如 an＋ 1－ an＝ f(n) ，常用累加法求通项；
an＋ 1
累乘法 ：递推关系形如
an
＝ f(n) ，常用累乘法求通项；
构造法 ：1）递推关系形如“a n＋ 1＝ pan＋ q(p 、q 是常数，且
p≠ 1， q≠ 0) ”的数列求通
项，此类通项问题，常用待定系数法．可设
a
＋λ＝ p(a
n
＋λ)，经过比较，求得 λ，
n＋ 1
则数列 {a n＋λ } 是一个等比数列；
2）递推关系形如“ an＋ 1＝ pan＋ qn(q ， p 为常数，且 p≠1，q≠0) ”的数列求通项，此类型可以将关系式两边同除以 qn 转化为类型 (4) ，或同除以 pn＋ 1 转为用迭加法求解．
3）
倒数变形
数列函数性质的应用
数列与函数的关系
数列是一种特殊的函数， 即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数， 当自变
量依次从小到大取值时所对应的一列函数值， 就是数列． 因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性．
函数思想在数列中的应用
数列可以看作是一类特殊的函数，因此要用函数的知识，函数的思想方法来解决．
数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均
可借助数列的单调性来解决， 判断单调性时常用： ①作差； ②作商； ③结合函数图象等方法．（ 3) 数列 {a n} 的最大 ( 小 ) 项的求法
a
n
≤a，
a
≥a，
－ 1n
n
－1
n
可以利用不等式组
找到数列的最大项；利用不等式组
a ≤a
找到
a
n
≥a ，
，
n＋ 1
n