文档介绍：高等院校非数学类本科数学课程
——一元微积分学
大学数学(一)
第八讲无穷小量、无穷大量
脚本编写、教案制作:刘楚中彭亚新邓爱珍刘开宇孟益民
第三章函数的极限与连续性
本章学习要求:
了解函数极限的概念,知道运用“ε-δ”和“ε-X ”语言描
述函数的极限。
理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则
以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。
理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。
掌握无穷小量的比较,能熟练运用等价无穷小量计算相应的
函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极
限求相应的函数极限。
理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念,会判断函数
间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及
闭区间上连续函数的性质(介值定理、最值定理)。
理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法。
第三章函数的极限与连续性
第二节无穷小量、无穷大量

二. 无穷大量
一、无穷小量及其运算性质
简言之, 在某极限过程中, 以 0 为极限的量称该极限过程中的一个无穷小量.
例1
在任何一个极限过程中,
常值函数 y = 0 均为无穷小量.

定义
2. 函数的极限与无穷小量的关系
分析
反之亦然.
由以上的分析, 你可得出
什么结论?
由此可看出, 寻找函数极限运算法则可归结为寻找无穷小量的运算法则.
定理
同一个极限过程中的有限个无穷小量之和仍是一个无穷小量.
同一个极限过程中的有限个无穷小量之积仍为无穷小量.

常数与无穷小量之积仍为无穷小量.
在某极限过程中, 以极限不
为零的函数除无穷小量所得到商
仍为一个无穷小量.
在某一极限过程中, 无穷小量
与有界量之积仍是一个无穷小量.