文档介绍：高等院校非数学类本科数学课程
——一元微积分学
大学数学(一)
第十四讲函数项级数、幂级数
脚本编写、教案制作:刘楚中彭亚新邓爱珍刘开宇孟益民
第三章函数的极限与连续性
本章学习要求:
了解函数极限的概念,知道运用“ε-δ”和“ε-X ”语言描
述函数的极限。
理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则
以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。
理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。
掌握无穷小量的比较,能熟练运用等价无穷小量计算相应的
函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极
限求相应的函数极限。
理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念,会判断函数
间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及
闭区间上连续函数的性质(介值定理、最值定理)。
理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法。
第三章函数的极限与连续性
第六节幂级数
一. 函数项级数
二. 幂级数及其敛散性
三. 幂级数的运算
1. 函数项级数的定义
设有一函数序列
为定义在区间 I 上的函数项级数.
一、函数项级数
函数项级数
可以利用常数项级数的知识来处理函数项级数
2. 函数项级数的敛散性
的收敛点.
的发散点.
它的收敛域, 记为 D .
它的发散域.
3. 函数项级数的和函数
为函数项级数的和函数.
称函数项级数的前 n 项之和为其部分和:
不论级数在点
处是否收敛,
均可写出其部分和.
如果级数在点
处收敛, 则有
4. 函数项级数敛散性判别
可以适当地运用常数项级数的敛散性
判别法, 判别函数项级数的敛散性.
特别注意比较判别法的应用.