文档介绍：2011年高考试题解析数学(文科)分项版
05 三角函数
一、选择题:
1. (2011年高考山东卷文科3)若点(a,9)在函数的图象上,则tan=的值为
(A)0 (B) (C) 1 (D)
【答案】D
【解析】由题意知:9=,解得=2,所以,故选D.
2. (2011年高考山东卷文科6)若函数(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω=
(A) (B) (C) 2 (D)3
4. (2011年高考海南卷文科11)设函数,则( )
,其图象关于直线对称
,其图象关于直线对称
,其图象关于直线对称
,其图象关于直线对称
【答案】D
【解析】因为,故选D.
5. (2011年高考福建卷文科9)若∈(0, ),且,则的值等于
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为∈(0, ),且,所以,
即,所以=或(舍去),所以,即,选D.
6.(2011年高考浙江卷文科5)在中,,则
(A)- (B) (C) -1 (D) 1
【答案】 D
【解析】:由余弦定理得:
则,故选D
7. (2011年高考天津卷文科7)已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则
A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数
C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是减函数
【答案】A
【解析】由题意知,解得,又,且,所以,所以,故A正确.
8.(2011年高考辽宁卷文科12)已知函数, y=f(x)的部分图像如图,则
(A) (B)
(C) (D)
答案:B
解析:函数f(x)的周期是,故,,故。
9. (2011年高考陕西卷文科6)方程在内
(A)没有根(B)有且仅有一个根
(C) 有且仅有两个根(D)有无穷多个根
【答案】C
【解析】:令,,则它们的图像如图
故选C
10.(2011年高考全移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】即
z则时故选C
11. (2011年高考江西卷文科10)如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方,其“底端”落在原点O处,一顶点及中心M在Y轴正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.
今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进,在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”,其中心也在不断移动位置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置,应大致为( )
【答案】A
【解析】根据中心M的位置,可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置,而是稍微偏上,随着转动,M的位置会先变高,当C到底时,M最高,排除CD选项,而对于最高点,当M最高时,最高点的高度应该与旋转开始前相同,因此排除B ,选A.
12. (2011年高考四川卷文科8)在△ABC中,sin2A  ≤ sin2B+ sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
答案:C
解析:由正弦定理,得,由余弦定理,得,则,,.
13.(2011年高考重庆卷文科8)若△的内角,满足,则
A. B. C. D.
【答案】D
二、填空题:
13.(2011年高考江西卷文科14)已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若是角终边上一点,且,则y=_______.
16.(2011年高考江苏卷9)函数是常数,的部分图象如图所示,则
【答案】
【解析】由图象知:函数的周期为,而周期,所以,
由五点作图法知:,解得,又A=,所以函数,所以
.
17.(2011年高考安徽卷文科15)设=,其中a,bR,ab0,若对一切则xR恒成立,则
①
②<
③既不是奇函数也不是偶函数
④的单调递增区间是
⑤存在经过点(a,b)的直线与函数的图像不相交
以上结论正确的是(写出所有正确结论的编号).
【答案】①③
【命题意图】本题考查辅助角公式的应用,考查基本不等式,考查三角函数求值,考查三角函数的单调性以及三角函数的图像.
【解析】,又
,由题意对一切则xR恒成立,则对一切则xR恒成立,即,恒成立,而,所以,此时
.所以.
①,故①正确;
②,
,
19. (2011年高考福建卷文科14)若△ABC的面积为,BC=2,C=,则边AB的长度等于_____________.
【答案】2
【解析】由于△ABC的面积为,BC=2,C=,所以,所以AC=2, △
ABC为正三角形,所以AB=2.
20.(2011年高考湖