文档介绍：一九八七年数学一试题
一、填空题(本题满分15分,每小题3分)
(1)与两直线及
都平行,且过原点的平面方程为.
(2)当x= 时,函数y=x2x取得极小值.
(3)由曲线y=lnx与两直线y=(e+1)-x及y=0所围成的平面图形的面积是.
(4)设L为取正向的圆周x2+y2=9,则曲线积分的值是.
(5)已知三维线性空间的一组基底为α1=(1,1,0),α2=(1,0,1),α3=(0,1,1),则向量u=(2,0,0)在上述基底下的坐标是.
二、(本题满分8分)求正的常数a与b,使等式成立.
三、(本题满分7分)
(1)(3分)设f,g为连续可微函数,u=f(x,xy),v=g(x+xy),求.
(2)(4分)设矩阵A和B满足关系式AB=A+2B,其中A=,求矩阵B.
四、(本题满分8分)求微分方程的通解(一般解),其中常数a>0.
五、选择题(本题满分12分,每小题3分)
(1)设常数k>0,则级数
(A)发散. (B)绝对收敛.
(C)条件收敛. (D)收敛或发散与k的取值有关。答:( )
(2)设f(x)为已知连续函数,,其中s>0,t>0,则I的值
(A)依赖于s和t. (B)依赖于s,t,x.
(C)依赖于t和x,不依赖于s. (D)依赖于s,不依赖于t. 答:( )
(3)设,则在点x=a处
(A)f(x)的导数存在,且. (B)f(x)取得极大值.
(C)f(x)取得极小值. (D)f(x)的导数不存在. 答:( )
(4)设A为n阶方阵,且A的行列式|A|=a≠0,而A*为A的伴随矩阵,则|A*|等于
(A)a. (B). (C)an-1. (D)a. 答:( )
六、(本题满分10分)求幂级数的收敛域,并求其和函数.
七、(本题满分10分)计算曲面积分
,
其中S是由曲线(1≤y≤3)绕y轴旋转一周所形成的曲面,它的法向量与y轴正向的夹角恒大于
八、(本题满分10分)设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使f(x)=x.
九、(本题满分8分)问a,b为何值时,线性方程组
有唯一解、无解、有无穷多组解?并求出有无穷多组解时的通解.
十、填空题(本题满分6分,每小题2分)
(1)设在一次试验中事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为
;而事件A至多发生一次的概率为.
(2)三个箱子,第一个箱子中有4个黑球1个白球,第二个箱子中有3个黑球3个白球,,再从这个箱子中取出1个球,,此球属于第二个箱子的概率为.
(3)已知连续随机变量X的概率密度为
则X的数学期望为;X的方差为.
十一、(本题满分6分)设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为
求随机变量Z=2X+Y的概率密度函数.
一九八七年试卷二
一、填空题(同试卷一第一题)
二、(本题包含两个小题,满分14分)
(1)(6分)计算定积分.
(2)(同试卷一第二题)
三、(本题满分7分)设z=f(u,x,z),u=xey,其中f具有二阶连续偏导数,求.
四、(同试卷