文档介绍：1 锁具装箱问题的数学模型詹国武 1 黄景文 1 周辉莉 2 ( 级化工系; 级经济系) 摘要: 本文针对锁具如何装箱问题,建立了一个新模型,并对其进行了分析和评价。就如何装箱问题,本文建立了一个如何对每一批锁具进行装箱和标记才能是消费者的满意度最高的模型,再具体分析实际销售情况,建立了在消费量不同情况下,如何组合已装箱好的锁具才能使满意度最大的模型以及,再对此模型进一步探讨和分析,得到一个当销售箱数超过49箱仅仅用同奇或者同偶类的锁具来组合的模型,并且对其进行了论证, 最终得到最优的结果利用软件通过筛法,分别求得一批锁具钥匙的槽高由 3个, 4个, 5个不同数组成的个数为 2544 ,2808 ,528 ,一批锁具的个数和箱数 5880 和98。再根据能够互开的锁具的条件,且根据槽高为连续的整数特性,得到结论:当一个钥匙的槽高之和为奇(偶)时,他的互开钥匙的槽高和必为偶(奇) ,即槽高和同为奇(偶)的必不能互开,得到把奇偶分开装箱和标记的一个初步方案,为了定量的分析不同的方案, 利用概率论的方法,引入了平均互开对的概念。对于随后的销售方案,我们利用图论知识,从最小匹配数入手,通过对平均互开对数的大小比较来衡量各个方案和组合的最优情况,得到如下结论,当销售不超过 49箱时,只销售槽高和为奇(偶)的,当超过 49 箱时则按下问所论述的搭配方案,再进一步打破陈规,当按下文的装箱和标记,仅仅销售奇(偶),能够使抱怨的程度更小。关键词: ,每个锁具的钥匙有 5个槽,每个槽的高度从{1,2,3,4, 5,6}6 个数中任意的取一数,但对于每个钥匙的 5 3个不同的数 5 满足以上两个条件的所有不同的锁具称为一批,销售部门随意的取 60个装一箱出售同一批锁可以互开的条件: 5个槽的高度中有 4个相同 1 由于销售部门随意的取 60 个装一箱,所以同一消费者可能买到互开的锁具,导致了消 2 费者的不满。我们的问题如下: ,能装多少箱? : (1)槽的高度由 5个不同数字组成; (2)槽的高度由 4个不同数字组成; (3)槽的高度由 3个不同数字组成。 ,包括如何装箱(仍旧是 60个锁具装一箱),如何给箱子以标记,出售时如何利用这些标志,是团体顾客不再抱怨或者减少抱怨。,以及槽的高度由 5 个, 4 个, 3 个不同数字组成的概率,由于这个问题的数据量比较小,对于这个可以用 mathematic 和matla b 处理软件利用筛法,直接求出,。我们从奇偶性出发,利用奇偶分类的思想和图论的最小匹配知识,寻找各个锁具的最小匹配数,发现在大于 49 箱时,奇类和偶类的匹配数都一样,从这里入手,我们建立了自己的模型。同时,团体购买的消费者对产品的抱怨来自于锁之间的互开程度。于是,我们引入互开数的概念,通过互开率来进行对费者抱怨度的分析,来评价每个模型。 2 .生产过程中可以对每个槽高进行控制,即按所安排的不同锁具排列顺序生产并且可以更改设置 , 5n :一批锁具中槽的高度由 5个不同的数字组成的锁具个数. 4n :一批锁具中槽的高度由 4个不同的数组成的锁具个数 3n :一批锁具中槽的高度由 3个不同的数组成的锁具个数 N:一批锁具的总个数 M:一批锁具的箱数 P 5: 5n /N P 4: 4n /N P 3: 3n /N ih :第i个槽的高度 3 H:5 个槽高的和 No:一批锁具中 H为奇数的个数 Ne: 一批锁具中 H为偶数的个数 HoM :一批锁具中 H为奇数的装箱数 HeM :一批锁具中 H为偶数的装箱数互开对: 1 .对本题题目中问题的求解利用 mathematic 和matlab 求得: 总数: N=5880 M=98 5n =528 4n =2808 3n =2544 从而求得: P 5=528 ÷5880= ‰ P 4=2808 ÷5880= ‰ P 3=2544 ÷5880= ‰ 2 .装箱方案(1).对问题进行具体的分析,找到途径对于本题目所给的数据进行分析,槽的高度选择为一连续整数列,想到某个钥匙的 H 为一奇数(偶数)时,则其互开钥匙的 H必为大 1或小