文档介绍：线段的垂直平分线的性质（第三课时）
年 级：八年级 学 科：数学（人教版）
主讲人：李 岩 学 校：北京市第四中学
作业：下面小东设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.
已知：△ABC.
求作：△ABC的边BC上的高AD.
 
作法：如图，
（1）分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径作弧，两弧相交于点E；
（2）作直线AE交BC边于点D.
所以线段AD就是所求作的高.
A
B
C
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
作法：如图，
（1）分别以点B和点C为圆心，BA,
CA为半径作弧，两弧相交于点E；
（2）作直线AE交BC边于点D.
所以线段AD就是所求作的高.
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB=_______，AC=_______，
∴点B,C都在线段AE的垂直平分线上
（ ）．
∴直线BC是线段AE的垂直平分线
（ ）．
∴AD⊥BC，
即AD是△ABC的边BC上的高．
BE
CE
与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
两点确定一条直线
例 已知：如图，线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线MN．
分析：要找到两个点M, N，
满足到点A, B的距离相等，
为了方便起见，可以取
MA=MB=NA=NB．
M
N
例 已知：如图，线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线MN．
作法：如图，
（1）分别以点A和点B为圆心，
大于 AB为半径画弧，两弧相交于点M, N；
（2）作直线MN.
直线MN即为所求.
问题：此作法的依据是什么呢？
证明：连接AM, AN, BM, BN.
∵AM=AN，BM=BN，
∴点M, N都在线段AB的垂直
平分线上
（ ）．
∴直线MN是线段AB的垂直平分线
（ ）．
与线段两端点距离相等的点
在这条线段的垂直平分线上
两点确定一条直线
例 已知：如图，线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线MN．
小结：这是尺规作图的基本作图之一，也是取线段中点的作图方法．
已知：直线AB和AB外一点P，
求作：AB的垂线，使它经过点P．
分析：在直线AB上构造线段DE，
使得点P在线段DE的垂直平分线上．
则需满足PD=PE ．
（3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．
作法：（1）任意取一点K，使点K和点P在AB的两旁．
（2）以点P为圆心，PK长为半径作弧，交AB于点D和E．
（4）作直线PF．
直线PF就是所求作的垂线．