文档介绍：2004 ~2005 学年第二学期
科目: 初等数论考试(查)试题A答案
命题教师:李伟勋使用班级:02数本1,2,3班
3. …
7.-1 8. 9. 10.

:由于,而,所以原方程有解 1分
原方程等价于,又因为,故有
,特解为 3分
所有解为 5分
: 1分
∴原同余式组等价于,由孙子定理,得 2分
所以 5分
:3为平方非剩余,由互反律,得, 1分
3分
由孙子定理,得,即 5分
:,且, 3分
故原同余式有解,解数为 5分
:,,故13有4个原根 2分
令,经过验算得13的一个最小原根为2, 2分
又∵ 1,5,7,11与12互素,
∴ 13的全部原根为 5分
:由于4是16的约数,从上表可知, 1分
所以同余式有解,解数为4
原同余式与同解 2分
解得, 3分
反查指标表,得解 5分
:令表示不超过a的最高次幂,即, 1分
则的分母必为,为奇数 2分
3分
此时除外均为偶数,故分子和为奇数,而分母和为偶数,故非整数。6分
:设 2分
∴ 4分
∵,∴ 5分
取 6分
整理,得到,因此 8分
:
8分
: 是可乘函数,由可乘定理即得 2分 5分
因为,故得 8分
2004 ~2005 学年第二学期
科目: 初等数论考试(查)试题B答案
命题教师:李伟勋使用班级:02数本1,2,3班
3. 9. 10.

:由于,而,所以原方程有解 1分
又因为,故有
,特解为 3分
所有解为 5分
: 1分
∴原同余式组等价于,由孙子定理,得 2分
所以 5分
:3为平方非剩余,由互反律,得, 1分
3分
由孙子定理,得,即 5分
:,且, 3分
故原同余式有解,解数为 5分
:,,故1