文档介绍：第二单元离散型随机变量
一、学住离散型随机变量的定义以及几个常见离散型随机变量,会计算概率分布中的常数和事件的概率.
二、内容讲解
设X是随机变量,若X可能取有限个值或可列个值,则称X为离散型随机变量,如果离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xk,…,称P(X=xk)=pk,(k=1,2,…)为离散型随机变量X的概率分布,或分布列(律).
概率分布有两条性质:
(1)p³0 (k=1,2,…);
(2) p1+p2+…+pk+…==1
常见的离散型随机变量
随机变量X:{0,1}
概率分布为 X 0 1
P k 1-p p
0£p£1, 常记q=1-p
如抛掷硬币:p=q=
中靶
又如射击打靶:
概率分布为: X 0 1
pk 1-p p
设随机变量X,取值0,1,2,…,n 概率分布为
P(X=k)=(0£p£1,k=0,1,2,…,n)
记作 X~B(n,p)
设随机变量X,取值0,1,2,…
概率分布为
P(X=k)=(l>0,k=0,1,2,…)
称随机变量X服从泊松分布,记作X~p(l)
当p较小,n较大时,取l=np,二项分布可以用泊松分布近似.
问题思考:P(X=c)=1(c是确定常数)是概率分布吗?
(X=c)=1是概率分布(称为一点分布).把它视为特殊的随机变量,,它满足概率分布的两条性质:
(1) P(X=c)>0; (2)P(X=c)=1.
三、例题讲解
例1:某射手打靶,,用随机变量X表示n次射击击中的次数. X的取值范围:{0,1,2,…,n}
若恰好k次击中,事件{X=k}的概率:
P(X=k)=(k=0,1,2,…,n)
例2:. 用X表示1小时内接到问询电话的次数.
l=10(次)是1小时内平均接到的电话次数,故有
P(X=k)==,k=0,1,2,…
P(X=12)==
四、课堂练习
练习1 设袋中有标号分别为-1,1,1,2,2,2的6个相同的球,从中任意取出1个球,,求X的概率分布列,并求P(X>0),P(-1£X<2).
从这6个球中任取1球,所取到的数无非是-1,1,,任一球被取到的可能性是一样的,故n=6,再计算有利于事件{X=-1},{X=1},{X=2}的数字个数,:-1,1,.
标-1的球只有1个,因此随机变量X取值-1的概率是;
标1的球有2个,因此取到标数1的概率是;
取到标有数2:
练习2 某名牌烟市场上有15%,求一年内他买到假烟的概率.
由所设