文档介绍：第四单元古典概型与概率性质
一、学习目标
通过本节课的学习,会计算简单的古典概型的概率问题. 掌握概率的性质,为概率的计算打下基础.
二、内容讲解
:
抛一枚均匀硬币,落地后正反两个面都有可能朝上,,若盒中有1个白球,9个红球,从中任取1球是白球,,每个球被取到的机会是均等的,白球只占,. 这种用“等可能的条件”计算概率的例子很多,而且其中等可能性发生的事件只有有限个,每次试验只有一个事件发生. 这种计算概率的模型,就是古典概型,计算公式为:
如果试验只有n个等可能结果,且每次试验只有一种等可能结果发生,其中导致事件A出现的结果有k个,则事件A发生的概率为
可见,对于古典概型,只要弄清楚等可能结果总数和导致事件A出现的结果数,.
归纳古典概型为:
(1) 一个随机试验,只能有有限个基本事件(有限性);
(2) 每个基本事件发生的可能性(概率)相等(等概性).
计算古典概型的概率问题,要做到:
(1) 首先弄清楚一个试验有多少个基本事件,即n等于多少;
(2)考察事件A所包含的基本事件个数,即k等于多少;
(3)将n和k代入公式
:
性质3
如果事件A,B,满足 AÌB,那么有,
事件B包含事件A,即AÌB,事件A发生,必有事件B发生,而事件B发生,不一定有事件A发生,因而事件A发生的概率不可能超过事件B发生的概率.
即P(A)£P(B)
用文氏图说明,AÌ,
有P(A)=A的面积,P(B)=B的面积
A的面积不可能超过B的面积,即P(A)£P(B)
事件B-A是事件B发生而事件A不发生,B-A正是图中阴影的面积,也正是图中B的面积减去A的面积,即P(B-A)=P(B)-P(A)
问题思考1:抛两枚均称的硬币,出现正面向上记作H,:{不出H},{出一个H},{出两个H}共三个基本事件,于是P(出现一个H)=,这个计算对吗?
答案不对. 若记出现反面为T,则抛两枚硬币,有四个基本事件:{HH},{HT},{TH}和{TT},
所以出现一个H的事件包含两个基本事件,正确结果为P(出现一个H)=
问题思考2:若P(A)=0,则有一定有A=Æ?
,作文氏图说明概率时,常用图的面积表示概率.   假如事件A与B的公共部分是一线段,那么P(AB)=0,但是AB¹Æ
三、例题讲解
例1 从分别写有1,2,…,9的9张纸片中,:
(1)抽到奇数号纸片的概率是多少?
(2)抽出纸片上的数小于4的概率是多少?
解:(1)设A={取到奇数纸片}
从9张纸片中任取1张,因为9张纸片中任何1张被取到的机会是一样的,因此,等可能结果的总数是n=9.
取到奇数号纸片,即取写有1,3,5,7,9 的纸片,共有5张,即导致事件A发生,也即事件A包含的等可能结果数k=,所求为
(2)设B={抽出纸片上的数小于4}
因为小于4的数只有1,2,3,导致事件B发生的等可能结果数有k=3,所求
例2 从分别写有1